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DFG 1. Ordnung Störfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:03 Di 26.01.2016
Autor: Tabs2000

Aufgabe
Lösen Sie [mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = [mm] x^{2} [/mm] * [mm] y^{2} [/mm] + [mm] x^{2}. [/mm]

Wie funktioniert in diesem Fall die Separation der Konstanten? [mm] (x^{2} [/mm] ist ja die Störfunktion, oder?)

Also ich hab jetzt im ersten Schritt erstmal die Gleichung ohne die Störfunktion gelöst für den ersten Teil meiner Lösung:

dy/dx = [mm] x^{2} [/mm] * [mm] y^{2} [/mm]

... Separation der Variablen

[mm] 1/y^{2} [/mm] dy = [mm] x^{2} [/mm] dx | Integration

- 1/y = 1/3 * [mm] x^{3} [/mm]

1/y = - 1/3 * [mm] x^{3} [/mm] | Kehrwert

y = [mm] -3x^{-3} [/mm] = [mm] -3/x^{3} [/mm] + C = y(x)

Jetzt müsste man c als c(x) schreiben und in die Anfangs-DFG einsetzen, aber da kommt bei mir nichts Sinnvolles raus...

Könnt ihr mir vielleicht erklären, wie das genau funktioniert. Unser Dozent hat das als weiterführende Aufgabe gestellt und das Prinzip noch nicht erklärt. Aber ich hab etwas dazu gelesen und hänge wohl noch...

Vielen Dank schon mal :)




        
Bezug
DFG 1. Ordnung Störfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:11 Di 26.01.2016
Autor: Martinius

Hallo Tabs2000,

vielleicht hilft Dir:

[mm] $y'(x)\;=\; x^2*y^2+x^2\;=\;x^2*(y^2+1)$ [/mm]


LG, Martinius

Bezug
        
Bezug
DFG 1. Ordnung Störfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:56 Mi 27.01.2016
Autor: fred97

1. Dein Fehler ist, dass Du die Differentialgleichung als eine lineare auffasst, was sie aber nicht ist.
2. Wie es geht, hat Martinus Dir gesagt

Fred



Bezug
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