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DGL: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:26 Sa 28.05.2005
Autor: Maiko

Hallo!

Hab mal ne Frage zu folgender Lösung der folgenden DGL:
[Dateianhang nicht öffentlich]

Ich habe bei der Aufgabe folgendes raus:

y= x * tan ( ln|x| + C)

Ich verstehe nicht, wie die in der Lösung auf ln |x| + ln C kommen?
Normalerweise müsste das ganze integriert doch ln|x| + C lauten oder?

Ist mein Ergebnis nun richtig? Man könnte ja auch ln C zu einer neuen Konstante C zusammenfassen.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
DGL: c* = ln(c)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:41 Sa 28.05.2005
Autor: Loddar

Hallo Maik!


Dein Ergebnis ist auch richtig. Dies ist nämlich ein Zwischenschritt, der in der Musterlösung übersprungen wurde.

[aufgemerkt] Der Logarithmus einer konstanten Zahl ist ja wieder eine konstante Zahl!


Daher wurde gewählt:

[mm] $\arctan(u) [/mm] \ = \ [mm] \ln(x) [/mm] + [mm] c^{\*} [/mm] \ = \ [mm] \ln(x) [/mm] + [mm] \ln(c)$ [/mm]   mit  $c \ := \ [mm] e^{c^{\*}} [/mm] \ [mm] \gdw [/mm] \ [mm] \ln(c) [/mm] \ = \ [mm] c^{\*}$ [/mm]


Warum machen die das? Nun kann nämlich mit MBLogarithmusgesetz weiter zusammengefaßt und die Funktion vereinfacht werden (siehe Musterlösung).

Nun alle Klarheiten beseitigt?


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
DGL: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:23 Sa 28.05.2005
Autor: Maiko

Hey Loddar.

Vom Prinzip her ist mir das alles klar.

Eine weitere Aufgabe war neben dem Lösen der DGL eine spezielle Funktion aus der Kurvenschar "herauszufiltern".
y(-e) = -e*tan(1)

Schau mal hier:
[Dateianhang nicht öffentlich]

Komischerweise komme ich, wenn ich das c einfach nur additiv zum ln |x| hinzufüge (siehe meine Lösung aus Post Nr.1) für c auf = 0.
Wenn ich es so mache, wie es in der Musterlösung steht, komme ich auf c=-1.

Ist das nicht ein Widerspruch?

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                        
Bezug
DGL: Konstante!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:23 Sa 28.05.2005
Autor: leduart

Hallo
Üblicherweise kann man alle auftretenden Konstanten zu einer zusammenfassen. Manchmal, hier weil du mit |x| rechnest leichter!
In Wirklichkeit sieht es anders aus: du hast [mm] \bruch{du}{1+u^{2}} =\bruch{dx}{x} [/mm]
dann integrierst du, denkst aber nicht so genau, wenn du genau denkst:
[mm] \integral_{u(x1)}^{u} {\bruch{du}{1+u^{2}} } [/mm]   = [mm] \integral_{x1}^{x} {\bruch{dx}{x}} [/mm]
daraus arctan(u)-arctan(u1)=ln(x)-ln(x1)
im Allgemeinen  kann man die 2 Konstanten zu einer C =arctan(u1) -ln(x1) zusammenfassen!
Wenn du eine spezielle Lösung durch x1,u1 willst aber kann es sein, dass was schief geht! (hier. wenn x1<0
Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
DGL: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:29 Sa 28.05.2005
Autor: Maiko

Ok. Ich habe alles verstanden, was du geschrieben hast.
Was sagst du jetzt aber zu meinem Problem? Ich habe die Konstanten ja alle zusammengefasst, nur ein wenig anders als in der Musterlösung.

Trotzdem dürfte mein Ansatz doch nicht falsch sein oder?
Dennoch kommt man halt zu unterschiedlichen Ergebnissen?

Was ist denn nun richtig?

Bezug
                                        
Bezug
DGL: Nur Vorzeichen!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:55 Sa 28.05.2005
Autor: leduart

Dein Problem liegt nur im Vorzeichen, und da du ln vom Betrag nimmst, hast du dasselbe Ergebnis!
ln|-1|=0 Wenn du deine Konstante in den ln reinziehen willst.
Gruss leduart.


Bezug
                                                
Bezug
DGL: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:59 So 29.05.2005
Autor: Maiko

< Dein Problem liegt nur im Vorzeichen, und da du ln vom Betrag nimmst, hast
< du dasselbe Ergebnis!
< ln|-1|=0 Wenn du deine Konstante in den ln reinziehen willst.

Sorry, das habe ich nicht verstanden.

Bei mir steht:

-e*tan(1) = -e * tan(ln|-e| + c)

Damit das ganze stimmt, muss c=0 sein, da ln|-e|=1 ist.
Das ist aber falsch.

Was meintest du mit welchem Vorzeichen??

Bezug
                                                        
Bezug
DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:33 Mo 30.05.2005
Autor: Julius

Hallo Maiko!

Ich verstehe dein Problem nicht, sorry.

In der Musterlösung hat man den Ansatz:

$y= [mm] x\tan(\ln(c^{\*}x))$, [/mm]

du hast den Ansatz:

[mm] $y=x\tan(\ln|x|+c)$. [/mm]

Die haben [mm] $c^{\*}=-1$ [/mm] raus, du $c=0$.

Na, dann schauen wir mal, ob die beiden Lösungen übereinstimmen! Beachte bitte, dass $x<0$ ist, da der Startwert $-e$ ist und die Lösung der DGL über $0$ hinaus nicht definiert ist.

Also, wir haben:

[mm] $y=x\tan(\ln(c^{\*}x))$ [/mm]

$= x [mm] \tan(\ln(-x))$ [/mm]

$=x [mm] \tan(\ln|x|)$ [/mm]

$=x [mm] \tan(\ln|x|+0)$ [/mm]

$=x [mm] \tan(\ln|x|+c)$. [/mm]

Es ist also alles in Ordnung! :-)

Viele Grüße
Julius

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Bezug
DGL: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:14 Mi 01.06.2005
Autor: Maiko

siehe Frage
Bezug
                                                                        
Bezug
DGL: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:28 Mi 01.06.2005
Autor: Maiko

Ok, soweit so gut. Ich kann das ganze erstmal nachvollziehen.

Bei mir (C=0) muss dann aber nicht gelten, dass x<0 sein muss stimmts?
Schließlich hab ich ja sowieso denn Betrag um x.

Bezug
                                                                                
Bezug
DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:16 Mi 01.06.2005
Autor: kruder77

Hi Maiko,

wie der Julius schon geschrieben hat muss x<0 sein...
hast also recht...

Gruß Kruder77

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