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DGL aufstellen und Lsg finden: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:23 Mi 06.07.2016
Autor: nightsusi

Aufgabe
Sei [mm] \alpha: \IR\to\IR, \alpha(t)=t^3. [/mm] Stellen Sie eine DGL auf, die [mm] \alpha [/mm] als Lösung hat, und bestimmen Sie drei weitere Lösungen dieser DGL.

Hallo DGL-Experten.

Da wir bisher noch nicht viel im Bereich der DGL gemacht haben, bin ich mir sehr unsicher, ob ich die o.g. Aufgabe so bearbeiten kann. Danke für Eure Rückmeldungen.

Nach Definition heißt eine Abbildung [mm] \alpha [/mm] Lösung der DGL
x'=v(x), falls gilt: [mm] \alpha'(t)=v(\alpha(t)) [/mm]

Also habe ich hier:
x'=v(x), mit [mm] 3t^2=v(t^3) [/mm]

D.h. Ich muss jetzt eine Funktion v finden, in die ich [mm] t^3 [/mm] reinstecke und [mm] 3t^2 [/mm] rauskommt, oder? Also z.B. [mm] v(x)=\bruch{3x}{t} [/mm]

Aber wie kann ich noch weitere Lösungen finden?
Nochmals DANKE für Eure Hilfe!

LG Susi

        
Bezug
DGL aufstellen und Lsg finden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:55 Mi 06.07.2016
Autor: fred97


> Sei [mm]\alpha: \IR\to\IR, \alpha(t)=t^3.[/mm] Stellen Sie eine DGL
> auf, die [mm]\alpha[/mm] als Lösung hat, und bestimmen Sie drei
> weitere Lösungen dieser DGL.
>  Hallo DGL-Experten.
>  
> Da wir bisher noch nicht viel im Bereich der DGL gemacht
> haben, bin ich mir sehr unsicher, ob ich die o.g. Aufgabe
> so bearbeiten kann. Danke für Eure Rückmeldungen.
>  
> Nach Definition heißt eine Abbildung [mm]\alpha[/mm] Lösung der
> DGL
> x'=v(x), falls gilt: [mm]\alpha'(t)=v(\alpha(t))[/mm]

Da wird aber ein ganz spezieller Typ von  DGLen betrachtet !


>  
> Also habe ich hier:
>  x'=v(x), mit [mm]3t^2=v(t^3)[/mm]
>  
> D.h. Ich muss jetzt eine Funktion v finden, in die ich [mm]t^3[/mm]
> reinstecke und [mm]3t^2[/mm] rauskommt, oder? Also z.B.
> [mm]v(x)=\bruch{3x}{t}[/mm]

v soll doch nur von x abhängen.


>  
> Aber wie kann ich noch weitere Lösungen finden?
>  Nochmals DANKE für Eure Hilfe!

Mit Verlaub: diese Aufgabe ist total bescheuert !

Betrachten wir doch die ganz einfache DGL

  (*)  [mm] $x'(t)=3t^2$. [/mm]

Ist c [mm] \in \IR [/mm] und [mm] \alpha_c(t):=t^3+c$, [/mm] so ist jedes  [mm] \alpha_c [/mm] eine Lösung der DGL (*).

4 Lösungen sollst Du angeben. Da kannst Du dich bedienen: z.B.:

[mm] \alpha_0, \quad \alpha_{-5}, \quad \alpha_{4711}, \quad \alpha_{-0,123456789}, [/mm] .....


FRED

>  
> LG Susi


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