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DGL it y(0)=0: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:40 Sa 16.01.2016
Autor: Reynir

Aufgabe
Sei [mm] $y'=\exp(y)\sin(x)$ [/mm] und y(0)=0 bzw. y(0)=1, lösen Sie diese Anfangswertprobleme.

Hi,
ich habe die DGL oben und soll jetzt das Anfangswertproblem dazu lösen, für y(0)=1 habe ich es hingekriegt. Jetzt frage ich mich, wie ich da ran gehen soll. Hättet ihr da einen Tipp?
Viele Grüße,
Reynir

        
Bezug
DGL it y(0)=0: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:43 Sa 16.01.2016
Autor: Thomas_Aut

Hallo,


Dann musst du doch bereits eine allgemeine Lösung dieser DGL bestimmt haben, oder ?

Lg

Bezug
                
Bezug
DGL it y(0)=0: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:45 Sa 16.01.2016
Autor: Reynir

Ja,
ich habe mit y(0)=1 raus, dass [mm] $y=-\ln(\cos(x)-1+e^{-1})$ [/mm] gilt.
Viele Grüße,
Reynir

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Bezug
DGL it y(0)=0: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:22 Sa 16.01.2016
Autor: Igor1

Hallo,

warum hast du noch die Konstante c in der Lösung ?

Wenn du den Satz 12.3 im Skript benutzt ( den Ansatz über die Gleichheit der Integrale), dann kommt eigentlich deine Lösung nur ohne c raus (hoffe ich mal zumindest ;) )

Gruß
Igor



Bezug
                                
Bezug
DGL it y(0)=0: Stimmt
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:31 Sa 16.01.2016
Autor: Reynir

Ich habe das durcheinander gebracht, wir haben ja Grenzen. Das habe ich geändert, danke für den Hinweis. ;)

Bezug
                                        
Bezug
DGL it y(0)=0: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:08 Sa 16.01.2016
Autor: Reynir

Allerdings bleibt meine Frage zum zweiten Fall (y(0)=0) noch offen, hast du da eine Idee?
Viele Grüße,
Reynir

Bezug
                                                
Bezug
DGL it y(0)=0: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:26 Sa 16.01.2016
Autor: fred97


> Allerdings bleibt meine Frage zum zweiten Fall (y(0)=0)
> noch offen, hast du da eine Idee?

Bestimme die allgemeine Lösung der Differentialgleichung und passe die Konstante c der Bedingung y (0)=0 an

Fred

>  Viele Grüße,
>  Reynir


Bezug
                                                
Bezug
DGL it y(0)=0: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:29 Sa 16.01.2016
Autor: Igor1

Der Fall y(0)=0 geht völlig analog zu dem Fall y(0)=1 . Bei dem Satz 12.3 musst du nur anstatt [mm] y_0=1 [/mm] jetzt [mm] y_0=0 [/mm] einsetzen.

Gruß
Igor

Bezug
                        
Bezug
DGL it y(0)=0: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:30 Sa 16.01.2016
Autor: Thomas_Aut

Hallo,


Hast du meine Antwort gelesen ?
Nimm die allgemeine Lösung die du bestimmt hast und setze dann y(0)=0 ein um die Konstante c anzupassen.
Hast du noch keine allg. Lösung bestimmt ? Dann tu das :) !!


Lg

Bezug
                                
Bezug
DGL it y(0)=0: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:36 Sa 16.01.2016
Autor: Reynir

Hi,
ja, die habe ich gelesen. Ich komme nur andauernd mit den Bezeichunungen bei den DGL's durcheinander und habe die Bedingung von unserem Satz durcheinander geworfen. Da merkt man wieder, wer lesen kann ist klar im Vorteil. :)
Vielen Dank,
Reynir

Bezug
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