matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenPartielle DifferentialgleichungenDGL/spezielle Lösung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Partielle Differentialgleichungen" - DGL/spezielle Lösung
DGL/spezielle Lösung < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Partielle Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

DGL/spezielle Lösung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:06 Di 22.01.2008
Autor: Dan-T

Aufgabe
Die (gewöhnlich inhomogene) Differentialgleichung [mm] y''(x)+2y'(x)-3y(x)=-9x^3+12x^2+2x-2 [/mm] besitzt die spezielle Lösung [mm] y(x)=x^3-x^2. [/mm] Geben Sie allgemeine Lösung an und bestätigen Sie durch Differenzieren, dass Sie wirklich die Lösung gefunden haben.

( Über dem y von der Gleichung [mm] y(x)=x^3-x^2 [/mm] ist noch eine Welle, die ich hier leider nicht darstellen konnte)

Kann mir da jemand weiterhelfen? Ich weiß nicht was ich damit machen soll...

        
Bezug
DGL/spezielle Lösung: Vorgehensweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:22 Di 22.01.2008
Autor: Loddar

Hallo Dan-T!


Gesucht ist hier die allgemeine Lösung der DGL (und nicht nur diese spezielle Lösung wie in der Aufgabenstellung genannt).

Dafür lösen wir zunächst die homogene DGL:
$$y''+2*y'-3*y \ = \ 0$$
Dafür stellen wir die charakteristische Gleichung auf mit:
[mm] $$\lambda^2+2*\lambda-3 [/mm] \ = \ 0$$
Wie lauten also [mm] $\lambda_{1/2}$ [/mm] ?

Anschließend dann die Störfunktion ansetzen für die partikuläre Lösung [mm] $y_p$ [/mm] mit:
[mm] $$y_p [/mm] \ = \ [mm] A*x^3+B*x^2+C*x+D$$ [/mm]
Diese nun zweimal ableiten und in die Ausgangs-DGL einsetzen, um die Koeffizienten zu bestimmen.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
DGL/spezielle Lösung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:42 Di 22.01.2008
Autor: Dan-T

Vielen Dank, ich werde das gleich mal nachvollziehen!!!

Gruß Daniel

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Partielle Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]