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Darstellung komplexer Zahl: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:29 Fr 07.12.2007
Autor: kriegerGT

Aufgabe
Gegen ist die komplexe Zahl z³= -8j

1.1 Stellen sie -8j in der Exponentialform dar.
1.2 Lösen Sie die Gleichung z³=-8j in der Exponentialflorm und trigometrischer Form
1.3 Stellen Sie die Lösung für z in katesischer Form dar.

Also meine bisherigen Lösungen sehen wie folgt aus:

Aufgabe 1.1

z=a+bj

z=0-8j

[mm] |z|=\wurzel{a²+b²} [/mm]
[mm] |z|=\wurzel{o²+8²} [/mm]

|z|=8

berechnung des Winkels:

Da hier ein sonderfall (x=0 y>0) vorlieg haben wir einen Winkel von 270°

z = [mm] |8|exp^{-j270°} [/mm]



Aufgabe 1.2

z³=-8j

z³= (|z|(cos270°+j sin270°))³

z = |512|(cos90°+j sin90°) <- trigometrische Form
z = [mm] |512|exp^{j90°} [/mm] <- exponentialform

Aufgabe 1.3

z³=-8j

z=512j


Habe ich soweit richtig berechnet ?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Darstellung komplexer Zahl: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:13 Fr 07.12.2007
Autor: statler

Mahlzeit!

> Gegen ist die komplexe Zahl z³= -8j
>  
> 1.1 Stellen sie -8j in der Exponentialform dar.
>  1.2 Lösen Sie die Gleichung z³=-8j in der Exponentialflorm
> und trigometrischer Form
>  1.3 Stellen Sie die Lösung für z in katesischer Form dar.
>  Also meine bisherigen Lösungen sehen wie folgt aus:
>  
> Aufgabe 1.1
>  
> z=a+bj
>  
> z=0-8j
>  
> [mm]|z|=\wurzel{a²+b²}[/mm]
>  [mm]|z|=\wurzel{o²+8²}[/mm]
>  
> |z|=8
>  
> berechnung des Winkels:
>  
> Da hier ein sonderfall (x=0 y>0) vorlieg haben wir einen
> Winkel von 270°
>  
> z = [mm]|8|exp^{-j270°}[/mm]
>  
>
>
> Aufgabe 1.2
>  
> z³=-8j
>  
> z³= (|z|(cos270°+j sin270°))³
>  
> z = |512|(cos90°+j sin90°) <- trigometrische Form

Ab hier geht's in die Hose! Wo kommt denn diese 512 her?

Gruß aus dem regnerischen HH-Harburg
Dieter


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Darstellung komplexer Zahl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:39 Fr 07.12.2007
Autor: kriegerGT

Also die 512 entsteht dadrucht, das ich ja weiß das

|z|=8 ist

wenn ich |z|³ rechne bekomme ich 512 oder darf man das so nicht rechnen ?

Bezug
                        
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Darstellung komplexer Zahl: andersrum
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:56 Fr 07.12.2007
Autor: Loddar

Hallo kriegerGT!


Um von [mm] $z^3$ [/mm] auf $z_$ zu kommen, musst Du doch die entsprechende 3. Wurzel berechnen.


Gruß
Loddar


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Darstellung komplexer Zahl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:00 Fr 07.12.2007
Autor: kriegerGT

laut der aufgabenstellung wird in aufgabe 1:

z=-8j berechnet und in Aufgabe 2. dann z³=-8j

Bezug
                                        
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Darstellung komplexer Zahl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Fr 07.12.2007
Autor: statler

Hi1

> laut der aufgabenstellung wird in aufgabe 1:
>  
> z=-8j berechnet und in Aufgabe 2. dann z³=-8j

Nee! Ganz oben bei dir steht

'Gege(be)n ist die komplexe Zahl z³= -8j'

Daß du für -8j auch den Namen z verwendest, ist schon unzulässig, weil der Name z durch die Startzeile im Kontext dieser Aufgabe vergeben ist!

Gruß
Dieter


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Darstellung komplexer Zahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:22 Fr 07.12.2007
Autor: rainerS

Hallo!

> Also die 512 entsteht dadrucht, das ich ja weiß das
>  
> |z|=8 ist
>  
> wenn ich |z|³ rechne bekomme ich 512 oder darf man das so
> nicht rechnen ?

Aber das sind doch zwei verschiedene Zahlen! Eine davon ist [mm]z_1=-8j[/mm], die andere [mm]z_2^3=-8j[/mm]. Wenn du die nicht mehr durcheinander mischst, kommt auch das Richtige raus.

  Viele Grüße
   Rainer

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Darstellung komplexer Zahl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:33 Fr 07.12.2007
Autor: kriegerGT

Also wenn ich das nun richtig verstanden habe, muss ich rechnen:

z³=-8j => z³=|8| => [mm] z=\wurzel[3]{|8|} [/mm] = |1,3|

z=|1,3|

also würde sich daraus ergeben für die exponential und trigometrische form:

[mm] z=|1,3|exp^{j90°} [/mm] <- exponentialform

z=|1,3|(cos90°+j sin90°) <- trigometrische form

Bezug
                                        
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Darstellung komplexer Zahl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:44 Fr 07.12.2007
Autor: statler


> Also wenn ich das nun richtig verstanden habe, muss ich
> rechnen:

Hast du aber offenbar noch nicht völlig.

> z³=-8j => z³=|8| => [mm]z=\wurzel[3]{|8|}[/mm] = |1,3|

z³=-8j => |z³| = |8| = [mm] 2^{3} [/mm] => |z|= |[mm]\wurzel[3]{|8|}[/mm]| = 2

Jetzt kommt aber noch ein Dreh: In [mm] \IC [/mm] gibt es 3 dritte Wurzeln! Wo sind die anderen?

Dieter

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Bezug
Darstellung komplexer Zahl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:00 Fr 07.12.2007
Autor: kriegerGT

Jetzt bin ich komplett durch :D das z=|2| ergibt ist logisch, hatte mich vorher verrechnet.

aber ich weiß jetzt nicht wie ich auf die anderen zahlen kommen soll.

ich hätte jetzt gesagt z=|2|exp^j90° das scheint aber nur eine zahl von den 3 zu sein oder ?

Bezug
                                                        
Bezug
Darstellung komplexer Zahl: andere Werte
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:06 Fr 07.12.2007
Autor: statler


> ich hätte jetzt gesagt z=|2|exp^j90° das scheint aber nur
> eine zahl von den 3 zu sein oder ?

Du kannst statt 90° auch noch 210° und 330° nehmen! Überleg mal, warum!


Bezug
                                                                
Bezug
Darstellung komplexer Zahl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:55 Fr 07.12.2007
Autor: kriegerGT

Also bei den Gradzahlen brauche ich wohl noch etwas hilfe, ich würde es mir so erklären:

kompletter kreis hat 360°, auf dem sind 3 zahlen mit gleichem abstand zueinander verteilt = [mm] \bruch{360°}{2} [/mm] = 120°

ausserdem weiß ich das eine zahl bei x=0 & y=2 liegen muss, also muss die nächste von diesem punkt 120° weiter liegen und die letzte um 240° weiter.

jetzt hätte ich die [mm] z_{1} [/mm] bei x=0 y=2 bei 90°

mit ein bischen trigonometrie komme ich dann für

[mm] z_{2} [/mm] auf x=-1,73 y=-1 bei 210°
[mm] z_{3} [/mm] auf x=1,73 y=-1 bei 330°

daraus wiederrum könnte ich mir die komplexen zahlen

[mm] z_{2}= [/mm] -1,73-1j
[mm] z_{3}= [/mm] 1,73-1j

bilden.
Also habe ich die komplexen zahlen

[mm] z_{1}=-8j [/mm]
[mm] z_{2}=-1,73-1j [/mm]
[mm] z_{3}=1,73-1j [/mm]

Bezug
                                                                        
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Darstellung komplexer Zahl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:10 Fr 07.12.2007
Autor: statler


> ausserdem weiß ich das eine zahl bei x=0 & y=2 liegen muss,

Das ist die komplexe Zahl 2j.

> also muss die nächste von diesem punkt 120° weiter liegen
> und die letzte um 240° weiter.

Das ist völlig richtig, aber die beiden müssen dann natürlich auch den Betrag 2 haben. (Da hast du was falsch gerechnet.) Korr. durch mich selbst. Plötzliche Rechenschwäche!

Ciao und Feierabend
Dieter

Wenn du noch weitere Hilfe brauchst, mußt du das als Frage einstellen.

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Bezug
Darstellung komplexer Zahl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:09 Mo 10.12.2007
Autor: kriegerGT

so das wochenende ist vorbei. jetzt geht es weiter mit mathe lernen :)

möchte mich zum ende noch einmal bei allen die hier so geholfen haben bedanken. habe nun schon einiges mehr über komplexe zahlen gelernt :)

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