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Derive Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:31 Mi 06.02.2008
Autor: Phecda

hi
öfters wundere ich mich wie schlau derive oder mathematica ist *g*

[mm] \summe_{i=0}^{\infty}\bruch{n^3}{exp(n)} [/mm]
ist eine reihe
mit dem quotientenkriterium kann man zeigen, dass die reihe konvergiert.

Derive sagt sie konvergiert gegen [mm] \bruch{e(e^2+4e+1)}{(e-1)^4} [/mm]

woher weiß derive das? wurden solche sachen explizit reinprogrammiert in einer datenbank oder wie kann man sowas  ausrechnen?

würd mich freuen, wenn jmd so grob erklären könnte warum diese matheprogramme so genial sind ;)
mfg

        
Bezug
Derive Reihe: probieren...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:11 Do 07.02.2008
Autor: informix

Hallo Phecda,

> hi
>  öfters wundere ich mich wie schlau derive oder mathematica
> ist *g*
>  
> [mm]\summe_{i=0}^{\infty}\bruch{n^3}{exp(n)}[/mm]
>  ist eine reihe
>  mit dem quotientenkriterium kann man zeigen, dass die
> reihe konvergiert.
>  
> Derive sagt sie konvergiert gegen
> [mm]\bruch{e(e^2+4e+1)}{(e-1)^4}[/mm]
>  
> woher weiß derive das? wurden solche sachen explizit
> reinprogrammiert in einer datenbank oder wie kann man sowas
>  ausrechnen?

mit Sicherheit nicht!

>  
> würd mich freuen, wenn jmd so grob erklären könnte warum
> diese matheprogramme so genial sind ;)

nähere dich dem Ergebnis mal, indem du [mm]\summe_{i=0}^{k}\bruch{n^3}{exp(n)}[/mm] untersuchst.
Am besten mit dem Befehl  
[mm] TABLE(SUM(n^3/e^n, [/mm] n, 0, k), k, 1, 5)

variiere die obere Grenze k und beobachte die Ergebnisse. Mir scheint es da Gesetzmäßigkeiten zu  geben...

Über die genaueren Algorithmen weiß ich nichts, ob man sie erfahren kann, glaube ich nicht - das ist eher ein Betriebsgeheimnis ;-)

Gruß informix

Bezug
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