Determinanten bei A^T=-A < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei K ein Körper mit 1 + 1 ungleich 0 und sei A ∈ [mm] K^{3x3} [/mm] eine schiefsymmetrische Matrix, d.h., [mm] A^T [/mm] = −A. Zeigen Sie, dass dann det A = 0 gilt. |
Ich würde mir eine Matrix für [mm] A^T=-A [/mm] definieren und dann die Determinante über die Diagonale bestimmen. Bin mir aber nicht sicher wie ich mir solch eine Matrix konstruiere. Wäre lieb, wenn mir einer dies erklären könnte.
LG DerPinguinagent
[mm] \pmat{ a_11 & a_12 & a_13\\ a_21 & a_22 & a_23 \\ a_31 & a_32 & a_33}
[/mm]
Das wäre meine Idee.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:31 Fr 08.01.2016 | | Autor: | sissile |
Hallo,
Nur kurz erwähnt: Die Aufgabe gilt allgemein für n ungerade und ist schnell mit der Multilinearität und [mm] det(A)=det(A^t) [/mm] erledigt.
Für das Bsp schau dir an wie eine allgemeine schiefsymmetrische 3x3 Matrix aussieht:
Sei A [mm] \in K^{3 \times 3}: [/mm]
So ist [mm] A=\pmat{ a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21}& a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} } [/mm] mit [mm] a_{ij} \in \mathbb{K} [/mm] für i,j [mm] \in \{1,2,3\}
[/mm]
[mm] -A=\pmat{ -a_{11} & -a_{12} & -a_{13} \\- a_{21}&- a_{22} & -a_{23}\\ -a_{31} &-a_{32} & -a_{33} }
[/mm]
[mm] A^t =\pmat{ a_{11} & a_{21} & a_{31} \\ a_{12}& a_{22} & a_{32}\\ a_{13} & a_{23} & a_{33} }
[/mm]
Setze [mm] -A=A^t
[/mm]
Nun vergleichst du die jeweiligen Einträge und erhälst damit die Gestalt einer allgemeinen schiefsymmetrischen 3x3 Matrix.
Z.b aus dem ersten Eintrag folgt [mm] a_{11}=-a_{11}.
[/mm]
LG,
sissi
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>>Hallo,
Nur kurz erwähnt: Die Aufgabe gilt allgemein für n ungerade und ist schnell mit der Multilinearität und $ [mm] det(A)=det(A^t) [/mm] $ erledigt.
Für das Bsp schau dir an wie eine allgemeine schiefsymmetrische 3x3 Matrix aussieht:
Sei A $ [mm] \in K^{3 \times 3}: [/mm] $
So ist $ [mm] A=\pmat{ a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21}& a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} } [/mm] $ mit $ [mm] a_{ij} \in \mathbb{K} [/mm] $ für i,j $ [mm] \in \{1,2,3\} [/mm] $
$ [mm] -A=\pmat{ -a_{11} & -a_{12} & -a_{13} \\- a_{21}&- a_{22} & -a_{23}\\ -a_{31} &-a_{32} & -a_{33} } [/mm] $
$ [mm] A^t =\pmat{ a_{11} & a_{21} & a_{31} \\ a_{12}& a_{22} & a_{32}\\ a_{13} & a_{23} & a_{33} } [/mm] $
Setze $ [mm] -A=A^t [/mm] $
Nun vergleichst du die jeweiligen Einträge und erhälst damit die Gestalt einer allgemeinen schiefsymmetrischen 3x3 Matrix.
Z.b aus dem ersten Eintrag folgt $ [mm] a_{11}=-a_{11}. [/mm] $<<
Kannst du mir das vielleicht den letzten Schritt zur Bestimmung der symmetrischen Matrix erklären? Also ab dem Punkt Gleichsetzen komme ich und meine Kollegen nicht mit!
LG DerPinguinagent
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Folgendes möchte ich zu meinem Eintrag hinzufügen:
[mm] -A=A^{T} [/mm] => [mm] -\pmat{ a_11 & a_12 & a_13 \\ a_21 & a_22 & a_23 \\ a_31 & a_32 & a_33 } [/mm] = [mm] \pmat{- a_11 & -a_21 & -a_31 \\ -a_12 & -a_22 & -a_32 \\ -a_13 & -a_23 & -a_33 }
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:52 Fr 08.01.2016 | | Autor: | sissile |
Hallo,
Du möchtest die allgemeine Gestalt eine schiefsymmetrischen 3x3 Matrix herausfinden.
Eine schiefsymmetrische Matrix erfüllt die Relation [mm] A^t [/mm] = −A.
Setze also für eine beliege Matrix A [mm] \in K^{3 \times 3} [/mm] mit $ [mm] A=\pmat{ a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21}& a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} } [/mm] $ mit $ [mm] a_{ij} \in \mathbb{K} [/mm] $ für i,j $ [mm] \in \{1,2,3\} [/mm] $ ein.
[mm] -A=A^t \iff $\pmat{ -a_{11} & -a_{12} & -a_{13} \\- a_{21}&- a_{22} & -a_{23}\\ -a_{31} &-a_{32} & -a_{33} } =\pmat{ a_{11} & a_{21} & a_{31} \\ a_{12}& a_{22} & a_{32}\\ a_{13} & a_{23} & a_{33} } [/mm]
[mm] \iff -a_{11}=a_{11}, -a_{12}=a_{21},-a_{13}=a_{31},-a_{22}=a_{22}, -a_{23}=a_{32},-a_{33}=a_{33}
[/mm]
Was folgt für die Diagonalelemente?
Was folgt für die restlichen Einträge der Matrix?
Schreibe nun die allgemeine Gestalt von einer schiefsymmetrischen 3x3 Matrix auf mit diesen Erkenntnissen: A=
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$ [mm] A^t =\pmat{0 & a_{1_2} & a_{1_3} \\ a_{2_1}& 0 & a_{2_3}\\ a_{3_1} & a_{3_2} & 0 } [/mm] $
so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:38 Fr 08.01.2016 | | Autor: | sissile |
Die Diagonalelemente passen, die Gestalt der anderen Einträge kennst du genauer.
LG,
sissi
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Die Aufgabe zu lösen muss doch auch irgendwie ohne die Matrix gehen oder?
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[mm] A^{T}=-A [/mm] => [mm] det(A^{T})=det(-A) [/mm] => ... => det(A)=-det(A) => 2det(A)=0 wg. 2≠0 => det(A)=0
für den Teil (...) habe ich noch nichts bitte um Hilfe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:13 Fr 08.01.2016 | | Autor: | sissile |
> $ [mm] A^{T}=-A [/mm] $ => $ [mm] det(A^{T})=det(-A) [/mm] $ => ... => det(A)=-det(A) => 2det(A)=0 wg. 2≠0 => det(A)=0
> für den Teil (...) habe ich noch nichts bitte um Hilfe
Siehe meinen ersten Beitrag:
> Nur kurz erwähnt: Die Aufgabe gilt allgemein für n ungerade und ist schnell mit der Multilinearität und $ [mm] det(A)=det(A^t) [/mm] $ erledigt.
Ich wollte nur auf deine Idee eingehen, die du im ersten Post hattest.
Woran steckst du denn noch bei der allgemeinen schiefsymmetrischen 3x3 Matrix auzuschreiben? Ich hab dir doch schon vorgerechnet, dass gilt [mm] -a_{11}=a_{11}, -a_{12}=a_{21},-a_{13}=a_{31},-a_{22}=a_{22}, -a_{23}=a_{32},-a_{33}=a_{33} [/mm] und dementsprechend A [mm] =\pmat{0 & a_{12} & a_{13} \\ -a_{12}& 0 & a_{23}\\ -a_{13} &-a_{23} & 0 } [/mm] diese Gestalt hat.
Nun berechne die Determinante von A aus und du bist fertig.
Liebe Grüße,
sissi
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Du bist ja auf folgende Matrix gekommen.
$ [mm] =\pmat{0 & a_{12} & a_{13} \\ -a_{12}& 0 & a_{23}\\ -a_{13} &-a_{23} & 0 } [/mm] $
Ich verstehe immer noch nicht so ganz, wie ich auf die von Null verschiedenen Matrixeinträge komme. Kannst du mir das noch einmal langsam für Dummis erklären  Warum z.B. [mm] -a_1_2?
[/mm]
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> Du bist ja auf folgende Matrix gekommen.
> [mm]=\pmat{0 & a_{12} & a_{13} \\ -a_{12}& 0 & a_{23}\\ -a_{13} &-a_{23} & 0 }[/mm]
>
> Ich verstehe immer noch nicht so ganz, wie ich auf die von
> Null verschiedenen Matrixeinträge komme. Kannst du mir das
> noch einmal langsam für Dummis erklären Warum z.B.
> [mm]-a_1_2?[/mm]
Hallo,
sissile hatte Dir das doch in ihrem ersten Beitrag hier im Thread genau erklärt:
sie hatte -A und [mm] A^T [/mm] aufgeschrieben, und wenn die beiden Matrizen gleich sein sollen, dann müssen doch die Einträge an den göleichen Stellen gleich sein.
Schauen wir z.B. bei beiden Matrizen die Position "Zeile 1, Spalte 2" an, bekommen wir [mm] -a_1_2=a_2_1.
[/mm]
LG Angela
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Vielen Dank euch beiden für die schnelle Hilfe. Nach dem ich per Diagonale die Determinante bestimmt habe det(A)=0 ist die Aufgabe adäquat gelöst oder seht ihr das anders?
LG DerPinguinagent
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:01 Sa 09.01.2016 | | Autor: | statler |
Hallo!
> Vielen Dank euch beiden für die schnelle Hilfe. Nach dem
> ich per Diagonale die Determinante bestimmt habe det(A)=0
> ist die Aufgabe adäquat gelöst oder seht ihr das anders?
Da ist bisher nix gelöst, außer daß du jetzt langsam weißt, wie diese Matrix aussieht.
Du kannst auf 3 Arten weitermachen: Du greifst auf Schulwissen zurück und berechnest die Determinante nach der Regel von Sarrus.
Du benutzt, was in deiner Vorlesung noch nicht bewiesen ist, nämlich daß det(A) = [mm] det(A^T) [/mm] ist.
Du benutzt genau die in der Vorlesung hergeleiteten Rechenregeln für Determinanten als da sind Zeilen vertauschen, Zeilen addieren etc. pp.
Und um auf deinen voreiligen Vorschlag zurückzukommen: In der Vorlesung ist auch gesagt worden, wie man die Determinante einer Dreiecksmatrix berechnet. Nur eben, daß man erstmal eine Dreiecksmatrix haben muß!
Damit hast du jetzt fürs Wochenende zu tun, ff.
Gruß aus Poppenbüttel
Dieter
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Hallo! Ich habe die Regel von Sargs auf die symmetrische Matrix, die ich hier zusammen mit euch konstruiert habe, angewendet.
1) Folgendes meinte ich mit Diagonale (habe mich falsch ausgerückt, sorry)
[mm] 0*0*0+a_1_2*a_2_3*(-a_1_3)+a_1_3*(-a_1_2)*(-a_2_3)-a_1_3*0*(-a_1_3)-(-a_2_3)*a_2_3*0-0*(-a_1_2)*a_1_2=-a_1_2*a_2_3*a_1_3+a_1_3*a_1_2*a_2_3=0 [/mm] => det(A)=0
Q.E.D.
Andere Möglichkeit wäre ja:
2) [mm] A^{T}=-A [/mm] => [mm] det(A^{T})=det(-A) [/mm] und [mm] det(A^{T})=det(A) [/mm] =>det(A)=det(−A) <=> [mm] det(A)=(−1)^{3}det(A) [/mm] <=> det(A)=−det(A) <=> det(A)+det(A)=0 <=> 2det(A)=0 => det(A)=0 (wg. 1+1≠0)
Das [mm] det(A^{T})=det(A) [/mm] für 3x3 Matrizen gilt, müsste ich dann separat beweisen. (Nachtrag: Habe ich nun bewiesen für diesen Fall)
Beweis: [mm] A=\pmat{ a_1_1 & a_1_2 & a_1_3 \\ a_2_1 & a_2_2 & a_2_3 \\ a_3_1 & a_3_2 & a_3_3} [/mm] und [mm] A^{T}= \pmat{ a_1_1 & a_2_1 & a_3_1 \\ a_1_2 & a_2_2 & a_3_2 \\ a_1_3 & a_2_3 & a_3_3}
[/mm]
Nach der Regel von Sargs => [mm] det(A)=det(A^{T}) [/mm] für alle [mm] k^{3x3} [/mm] Matrizen.
Q.E.D.
3) det(A)=det$ [mm] \pmat{0 & a_{12} & a_{13} \\ -a_{12}& 0 & a_{23}\\ -a_{13} &-a_{23} & 0 } [/mm] $=det $ [mm] \pmat{0 & a_{12} & a_{13} \\ 0 & 0 & a_{23}\\ -a_{13} &-a_{23} & 0 } [/mm] $= ... = det$ [mm] =\pmat{0 & a_{12} & a_{13} \\ 0 & 0 & a_{23}\\ 0 & 0 & 0 } [/mm] $ = 0*0*0 => det(A)=0 hierauf komme ich, da gilt [mm] det(A)=det(Q_j^i(Lamda)*A)
[/mm]
Q.E.D.
Bei letzteres bin ich mir nicht zu 100% sicher, ob man das so schreiben kann. Kann das vielleicht jemand korrigieren?
Vielen Dank im Voraus!
LG DerPinguinagent
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Ist hier keiner, der mir 3 korrigieren kann?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:06 Sa 09.01.2016 | | Autor: | sissile |
Hallo,
> $ [mm] 0\cdot{}0\cdot{}0+a_1_2\cdot{}a_2_3\cdot{}(-a_1_3)+a_1_3\cdot{}(-a_1_2)\cdot{}(-a_2_3)-a_1_3\cdot{}0\cdot{}(-a_1_3)-(-a_2_3)\cdot{}a_2_3\cdot{}0-0\cdot{}(-a_1_2)\cdot{}a_1_2=-a_1_2\cdot{}a_2_3\cdot{}a_1_3+a_1_3\cdot{}a_1_2\cdot{}a_2_3-a_1_2\cdot{}a_2_3\cdot{}a_1_3+a_1_3\cdot{}a_1_2\cdot{}a_2_3=0 [/mm] $ => det(A)=0
Da sind plötzlich zu viele Terme.
det(A)= [mm] a_{12}*a_{23}*(-a_{13})+a_{13}*(-a_{12})*(-a_{23}) [/mm] =0 bleibt nur übrig.
Bei 2:
Warum gehst du von [mm] A^t [/mm] =A aus?
Wir haben doch schiefsymmetrische Matrixen vorliegen. Diese charakterisieren sich durch [mm] A^t= [/mm] -A. Du bist von einer symmetrischen Matrix ausgegangen.
Paar Fehler sind dir dabei auch passiert, ich denke du meinst paar mal das richtige deshalb schreibe ich es nochmals auf:
[mm] A^t= [/mm] -A [mm] \rightarrow det(A^t)=det(-A) \iff [/mm] det(A)=det(-A) [mm] \iff det(A)=(-1)^3 [/mm] det(A) [mm] \Rightarrow [/mm] det(A)=-det(A) [mm] \iff [/mm] 2det(A)=0 [mm] \iff [/mm] det(A)=0
Hier geht ein,dass die Determinantenfunktion multilinear(dh. linear in jeder Spalte ist): [mm] det(\lambda A)=\lambda^n [/mm] det(A) für A [mm] \in K^{n \times n}
[/mm]
Nur kurz zu [mm] det(A)=det(A^t). [/mm] Du kannst meine Überlegungen ja weiter ausführen/nachfragen, am Ende solltest du jeden Schritt erklären können.
Für [mm] A\in K^{n\times n} [/mm] gilt [mm] det(A)=det(A^t) [/mm] kann man sich so überlegen:
Fall 1) A ist nicht invetierbar
Dann ist auch [mm] A^t [/mm] nicht invertierbar (warum?) und deshalb [mm] det(A^t)=0.
[/mm]
Falls 2) A ist invertierbar
A lässt sich nach Einführungsvorlesung der Lineare Algebra als Produkt von Elementarmatrixen schreiben:
[mm] det(A^t)=det((S_1*...*S_m)^t)= det(S_m^t)*..*det(S_1^t)=det(S_m)*..*det(S_1)= det(S_1 *..*S_m^)= [/mm] det(A)
LG,
sissi
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Dann verstehe ich nicht, woher das det(A) herkommt. Ich denke mal es kommt von dem Transpositionssatz der ja immer gilt. Also gilt doch auch [mm] det(A)=det(A^T) [/mm] und demzufolge auch det(A)=det(-A)
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Dann verstehe ich nicht, woher das det(A) herkommt. Ich denke mal es kommt von dem Transpositionssatz der ja immer gilt. Also gilt doch auch $ [mm] det(A)=det(A^T) [/mm] $ und demzufolge auch det(A)=det(-A). warum wäre dann mein Beweis zum Transpositionssatz für 3x3 Matrizen falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:27 Sa 09.01.2016 | | Autor: | sissile |
Hier $ [mm] det(A^t)=det(-A) \iff [/mm] $ det(A)=det(-A) wird [mm] det(A)=det(A^t) [/mm] verwendet.
> warum wäre dann mein Beweis zum Transpositionssatz für 3x3 Matrizen falsch?
Entschuldige wenn du den Eindruck gewonnen hast, es wäre falsch.
Nein du kannst auch mit der Regel von Sarrus die Determinante von A und [mm] A^t [/mm] ausrechnen und so die Gleichheit zeigen.
Der Beweis geht eben nur für 3x3 Matrizen also kann es nicht schaden die wichtige Eigenschaft [mm] det(A)=det(A^t) [/mm] der Determinnaten auch für allgemeinere Matrizen zu können.
LG,
sissi
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Also ich schreibe das jetzt nochmal auf.
[mm] A^{T}=-A [/mm] => [mm] det(A^{T})=det(-A) [/mm] und [mm] det(A^{T})=det(A) [/mm] => [mm] det(A^t)=det(-A) [/mm] <=> det(A)=(-1)^3det(A) => det(A)=-det(A) <=> det(A)+det(A)=0 <=> 2det(A)=0 <=> det=0 (wg. 1+1≠0)
Ist das so richtig. Den beweis, dass [mm] det(A)=det(A^{T}) [/mm] gilt haben wir ja schon als richtig abgehakt
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> Also ich schreibe das jetzt nochmal auf.
>
> [mm]A^{T}=-A[/mm] => [mm]det(A^{T})=det(-A)[/mm]
Weil [mm]det(A^{T})=det(A)[/mm] =>
> det(A)=(-1)^3det(A) => det(A)=-det(A)
> <=> det(A)+det(A)=0 <=> 2det(A)=0 <=> det=0 (wg. 1+1≠0)
So ist's richtig.
LG Angela
>
> Ist das so richtig. Den beweis, dass [mm]det(A)=det(A^{T})[/mm] gilt
> haben wir ja schon als richtig abgehakt
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Diese ganzen Schreibweisen, die jetzt hier in diesem Formeintrag stehen, haben mich jetzt völlig verwirrt.
Ich verstehe noch nicht, warum ich das nicht so aufschreiben darf:
[mm] A^{T}=-A [/mm] => [mm] det(A^{T})=det(A) [/mm] und [mm] det(A^{T})=det(A) [/mm] => det(A)=det(-A) [mm] =>det(A)=(-1)^{3}det(A) [/mm] => det(A)=-det(A) <=> det(A)+det(A)=0 <=> 2det(A)=0 =>det(A)=0(wg. 1+1≠0)
Kannst du mir das, was ich dick markiert habe kurz erklären. Also warum ich da die Pfeile, die ich gewählt habe nicht setzen darf und warum ich einige Teile nicht so wie ich das getan habe aufschreiben darf?
LG DerPinguinagent.
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> Diese ganzen Schreibweisen, die jetzt hier in diesem
> Formeintrag stehen, haben mich jetzt völlig verwirrt.
>
> Ich verstehe noch nicht, warum ich das nicht so
> aufschreiben darf:
>
> [mm]A^{T}=-A[/mm] => [mm]det(A^{T})=det(\red{-}A)[/mm] und [mm]det(A^{T})=det(A)[/mm]
Hallo,
es folgt ja daraus, daß [mm] A^{T}=-A [/mm] ist, nicht, daß [mm] det(A^T)=det(A).
[/mm]
Es stimmt zwar, daß [mm] det(A^T)=det(A), [/mm] aber das ist keine Folge aus [mm] A^{T}=-A.
[/mm]
>=>
> det(A)=det(-A) [mm]=>det(A)=(-1)^{3}det(A)[/mm] => det(A)=-det(A)
> <=> det(A)+det(A)=0 <=> 2det(A)=0 =>det(A)=0(wg. 1+1≠0)
Das ist doch richtig. (?)
LG Angela
>
> Kannst du mir das, was ich dick markiert habe kurz
> erklären. Also warum ich da die Pfeile, die ich gewählt
> habe nicht setzen darf und warum ich einige Teile nicht so
> wie ich das getan habe aufschreiben darf?
>
> LG DerPinguinagent.
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Ok. Also schreibe ich nun => [mm] det(A^T)=det(A) [/mm] und wg. [mm] det(A^T)=det(A) [/mm] => ...
Vielen Dank für die Hilfe!
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=> $ [mm] det(A^T)=det(A) [/mm] $ und da gilt $ [mm] det(A^T)=det(A) [/mm] $ => ...
Vielen Dank für die Hilfe!
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> => [mm]det(A^T)=det(\red{-}A)[/mm] und da gilt [mm]det(A^T)=det(A)[/mm] => ...
Hallo,
ja.
Und generell sind ein paar verbindende Worte nicht übel.
Ein Beweis muß nicht nur aus Zeichen bestehen.
LG Angela
>
> Vielen Dank für die Hilfe!
>
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Per Diagonalverfahren hätte ich raus det(A)=0
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Kann man mir noch mal erklären, wie man auf die von Nullverschiedenen Einträge kommt. Ich habe das wirklich nicht verstanden. a_11=a_11 usw. sein muss ist klar. aber warum ist zum Beispiel in der 2 Spalte 1 Zeile a_12 und nicht -a_12 usw. ?
LG DerPinguinagent
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> Kann man mir noch mal erklären, wie man auf die von
> Nullverschiedenen Einträge kommt. Ich habe das wirklich
> nicht verstanden. a_11=a_11 usw. sein muss ist klar.
Moin,
das ist auch nicht solch eine weltbewegende Erkenntnis...
> aber
> warum ist zum Beispiel in der 2 Spalte 1 Zeile a_12 und
> nicht -a_12 usw. ?
Wir haben eine Matrix $ [mm] A=\pmat{ a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21}& a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} } [/mm] $ mit $ [mm] a_{ij} \in \mathbb{K} [/mm] $ für i,j $ [mm] \in \{1,2,3\} [/mm] $ über deren Einträge wir zunächst nichts wissen.
Wir wissen aber, daß A so gemacht ist, daß [mm] -A=A^T, [/mm] daß also
[mm] -\pmat{ -a_{11} & -a_{12} & -a_{13} \\- a_{21}&- a_{22} & -a_{23}\\ -a_{31} &-a_{32} & -a_{33} } =\pmat{ a_{11} & a_{21} & a_{31} \\ a_{12}& a_{22} & a_{32}\\ a_{13} & a_{23} & a_{33} } [/mm] .
Jetzt vergleiche ich.
1.Zeile, 1.Spalte: [mm] -a_1_1=a_1_1 [/mm] ==> [mm] a_1_1=0,
[/mm]
also [mm] A=\pmat{ \red{0} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21}& a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} }
[/mm]
1.Zeile, 2.Spalte: [mm] -a_1_2=a_2_1
[/mm]
jetzt kann ich mich von der Variablen [mm] a_2_1 [/mm] trennen,
also [mm] A=\pmat{ 0 & a_{12} & a_{13} \\ \red{-a_1_2}& a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} }
[/mm]
Ebensogut hätte ich aber sagen können: also ist [mm] a_1_2=-a_2_1, [/mm] und ich hätte [mm] a_1_2 [/mm] rausgeworfen, also [mm] A=\pmat{0 & \blue{-a_2_1} & a_{13} \\ a_{21}& a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} }
[/mm]
Und nun immer so weiter. Eine Position nach der anderen untersuchen.
LG Angela
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Jetzt habe ich es verstanden vielen Dank!
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