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Dezimaldarstellung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:58 Mo 15.06.2015
Autor: Nadia..

Aufgabe
Bestimmen Sie die normalisierte Dezimaldarstellung von
$(100 [mm] .\overline{010})$ [/mm]

Ich habe eine Lösung, die ich nicht verstehe, vor mir liegen.

Der erste Teil ist klar:
$(100 .0) = [mm] 1*2^2 +0*2^1 [/mm] + [mm] 0*2^0 [/mm]  $

Den periodischen Anteil verstehe ich nicht.
$0 [mm] .\overline{010} [/mm] = [mm] \summe_{i=0}^{\infty} 2^{-(3i +2)}$ [/mm]

Wie kommt man auf diesen periodischen Anteil. Wieso steht im Exponenten [mm] $2^{-(3i +2)}$ [/mm] ?


Danke euch im Voraus!

        
Bezug
Dezimaldarstellung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:28 Mo 15.06.2015
Autor: Marcel

Hallo,

> Bestimmen Sie die normalisierte Dezimaldarstellung von
> [mm](100 .\overline{010})[/mm]
>  Ich habe eine Lösung, die ich nicht
> verstehe, vor mir liegen.
>
> Der erste Teil ist klar:
> [mm](100 .0) = 1*2^2 +0*2^1 + 0*2^0 [/mm]
>  
> Den periodischen Anteil verstehe ich nicht.
> [mm]0 .\overline{010} = \summe_{i=0}^{\infty} 2^{-(3i +2)}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)



ich hätte das so gerechnet:

    $0.\overline{010}=\sum_{k=1}^\infty (0*2^{-3k+2}}+1*2^{-3k+1}+0*2^{-3k})$

Jetzt Indexshift...

P.S. In der Dezimaldarstellung macht man eigentlich auch nichts anderes; ist
$0.\overline{010}$ in Dezimaldarstellung gemeint, so gilt:

    $0.\overline{010}=\sum_{k=1}^\infty \left(0*10^{-3k+2}+1*10^{-3k+1}+0*10^{-3k+0}\right)=\sum_{k=1}^\infty \frac{10}{10^{3k}}$

Gruß,
  Marcel

Bezug
        
Bezug
Dezimaldarstellung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:31 Mo 15.06.2015
Autor: Ladon

Hallo Nadia,

setze doch mal $i=0,1,2,3,4,5,...$ ein.
Es ist
[mm]0 .\overline{010} = \summe_{i=0}^{\infty} 2^{-(3i +2)}=2^{-2}+2^{-5}+2^{-8}+...=0\cdot 2^{-1}+1\cdot2^{-2}+0\cdot2^{-3}+0\cdot2^{-4}+1\cdot2^{-5}+0\cdot2^{-6}+0\cdot2^{-7}+1\cdot2^{-8}+0\cdot2^{-9}+...[/mm]

Klingelt da was? ;-)
Wenn du vor so einer Aufgabe sitzt, gehst du eigentlich anders herum vor. Du schreibst dir die Darstellung von $0 [mm] .\overline{010}$ [/mm] für die ersten $n$ Stellen auf, schaust die Formel scharf an und schreibst dann die geschlossene Form hin.

Viele Grüße
Ladon

Bezug
                
Bezug
Dezimaldarstellung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:34 Mo 15.06.2015
Autor: Nadia..

Danke!!

Ich habe es gerafft!
hätte ich wirkliche aufschreiben sollen.


Vielen Dank!

Bezug
        
Bezug
Dezimaldarstellung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:35 Mo 15.06.2015
Autor: Marcel

Hallo,

> Bestimmen Sie die normalisierte Dezimaldarstellung von
> [mm](100 .\overline{010})[/mm]
>  Ich habe eine Lösung, die ich nicht
> verstehe, vor mir liegen.
>
> Der erste Teil ist klar:
> [mm](100 .0) = 1*2^2 +0*2^1 + 0*2^0 [/mm]

ach, das war wohl Binärdarstellung? Natürlich... [bonk]

Gruß,
  Marcel

Bezug
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