matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-StochastikDichte-/Verteilungsfunktion
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Uni-Stochastik" - Dichte-/Verteilungsfunktion
Dichte-/Verteilungsfunktion < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Dichte-/Verteilungsfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:20 Fr 14.10.2016
Autor: Sogge93

Aufgabe
Berechne Dichte- und Verteilungsfunktion von M=x*y+x*(1-y)*c mit [mm] x,y\sim [/mm] U(0,1) unabhängig und c [mm] \in [/mm] (0,1).



Hallo zusammen.

Bisher habe ich folgendes:

Dichtefunktion [mm] f(z_{1}) [/mm] von x*y = [mm] -log(z_{1}) [/mm]
Verteilungsfunktion [mm] F(z_1) [/mm] von x*y = [mm] z_{1}- z_{1}*log(z_{1}) [/mm]

Dichtefunktion [mm] f(z_{2}) [/mm] von x*(1-y)*c = [mm] \bruch{-log(z_{2}}{c}) [/mm]
Verteilungsfunktion [mm] F(z_{1}) [/mm] von x*(1-y)*c [mm] =\bruch{z_{2}- z_{2}*log(z_{2})}{c} [/mm]

Nun könnte man bei Unabhängigkeit dieser beiden Teile die Faltung verwenden, um die Gesamtdichte herauszubekommen. Die beiden Teilvariablen hier sind aber wohl nicht unabhängig, also was tun?

Edit: Bin mir gerade nicht mal sicher, ob die beiden Teile nicht doch unbhängig sind, da nur immer einer der beiden Fälle eintritt... bin verwirrt. :D

        
Bezug
Dichte-/Verteilungsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:23 Fr 14.10.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Bisher habe ich folgendes:
>  
> Dichtefunktion [mm]f(z_{1})[/mm] von x*y = [mm]-log(z_{1})[/mm]
>  Verteilungsfunktion [mm]F(z_1)[/mm] von x*y = [mm]z_{1}- z_{1}*log(z_{1})[/mm]

wie kommst du darauf?
Ich bekomme da etwas anderes!

Aber du brauchst deine Einzelschritte gar nicht.
Mach dir erstmal klar, dass $M = [mm] x\left((1-c)y + c\right)$. [/mm]
Dann hast du schon mal zwei unabhängige Faktoren.
Sei [mm] $f_{(x,y)}$ [/mm] die gemeinsame Dichte von x und y, dann ist doch die Verteilungsfunktion gegeben durch

[mm] $F_M(m) [/mm] = P( M [mm] \le [/mm] m ) = [mm] E[1_{\{M \le m\}}] [/mm] = [mm] \int_{M \le m} [/mm] f_(x,y) d(x,y)$

Wie sieht die gemeinsame Dichte von x und y aus, wenn x und y unabhängig sind?
Der Rest ist einsetzen…

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Dichte-/Verteilungsfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:47 Sa 15.10.2016
Autor: Sogge93

Gut, diese Zerlegung scheint schon mal sinnvoller zu sein.

Also: [mm] M=X\cdot [/mm] [(1-c)Y+c]

Dichtefunktion von X: [mm] f_X(x)=1 [/mm] für x [mm] \in(0,1). [/mm]
Dichtefunktion von Y: [mm] f_Y(y)=1 [/mm] für y [mm] \in(0,1). [/mm]
Dichtefunktion von (1-c)Y+c: [mm] f_{(1-c)Y+c}=\bruch{1}{1-c} [/mm] für y [mm] \in [/mm] (0,1), der Ausdruck an sich verteilt sich auf (c,1).

Da die beiden unabhängig sind, ist die gemeinsame Dichtefunktion das Produkt der einzelnen Dichtefunktionen:

[mm] f_{X,Y}=\bruch{1}{1-c}. [/mm] Hier ist mir der Definitionsbereich nicht ganz klar (x,y [mm] \in [/mm] (0,1) ?)

Nun weiß aber nicht genau, wie das mit den Integrationsgrenzen ist, wenn wir über [mm] 1_{M<=m} [/mm] integrieren. Hier meine Überlegung dazu:

[mm] \{M
Wird dann auch über diese Bereiche integriert? Oder bin ich vollkommen auf dem Holzweg?

Bezug
                        
Bezug
Dichte-/Verteilungsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:09 Sa 15.10.2016
Autor: luis52


>  
> Da die beiden unabhängig sind, ist die gemeinsame
> Dichtefunktion das Produkt der einzelnen Dichtefunktionen:
>  
> [mm]f_{X,Y}=\bruch{1}{1-c}.[/mm] Hier ist mir der Definitionsbereich
> nicht ganz klar (x,y [mm]\in[/mm] (0,1) ?)

Moin, [notok]  [mm]f_{X,Y}(x,y)=\bruch{1}{1-c}[/mm] fuer $0<x<1$ und $c<y<1$, $0$ sonst.



Bezug
                        
Bezug
Dichte-/Verteilungsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:14 Sa 15.10.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> [mm]f_{X,Y}=\bruch{1}{1-c}.[/mm]

Das finde ich ungünstig aufgeschrieben.
Sauberer wäre:
[mm]f_{X,(1-c)Y + c}=\bruch{1}{1-c}.[/mm]

Das brauchst du aber gar nicht!
Du kannst direkt mit [mm] $f_{X,Y} [/mm] = 1$ arbeiten für $x,y [mm] \in [/mm] [0,1]$ und das über [mm] $\{M \le m\}$ [/mm] integrieren.

Mach dir klar, dass die gemeinsame Dichte korrekterweise so lautet:

[mm] $f_{X,Y}(x,y) [/mm] = [mm] 1_{(x,y) \in [0,1]^2}$ [/mm]

Und damit ergibt sich für den Integrationsbereich:

[mm] $\{M \le m\} [/mm] = [mm] \{X\left((1-c)Y + c)\right) \le m, X\in [0,1], Y\in [0,1]\} [/mm] = [mm] \{ Y \le \frac{m + c(1-c)}{X(1-c)}, X\in (0,1], Y \in [0,1]\} [/mm] =   [mm] \{ Y \le \frac{m + c(1-c)}{X(1-c)} \wedge 1, X\in (0,1] \}$ [/mm]

Gruß,
Gono

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]