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Diff.Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:07 Do 02.02.2006
Autor: papillon

Aufgabe
Gesucht: Lösung der folgenden DGL:

y''(t) - y'(t) - 12 y(t) = 0 mit den Anfangsbedingungen

y(0) = 0
y'(0) = 1

ich habe schon mal:

y''(0) = 1

Aber wie geht's nun weiter? Das ist leider meine erste begegnung mit Differentialgleichungen, ist wahrscheinlich eine einfache aufgabe, ich weiß nur nicht wie das geht.

Danke schon mal!

        
Bezug
Diff.Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:25 Do 02.02.2006
Autor: madde_dong

Hallo papillon,

die Aufgabe ist wirklich nicht sehr schwer, vorausgesetzt, man kennt den Trick:
Du setzteinfach [mm] y(t)=e^{a*x}. [/mm] Versuchs mal, vielleicht kommst alleine weiter!

Bezug
                
Bezug
Diff.Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:04 Fr 03.02.2006
Autor: papillon

ok, aber das gibt ein problem bei y(0). die efunktion kann ja niemals null ergeben, wie gehts also weiter?

Aber vielen dank schon mal für die rasche hilfe!

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Bezug
Diff.Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:18 Fr 03.02.2006
Autor: leduart

Hallo
Du setzest an. [mm] y=A*e^{\alpha*t}, [/mm] setzest in die Dgl. ein, und bekommst eine quadratische Gl. für [mm] \alpha [/mm] wenn die Dgl erfüllt sein soll. Die 2 Lösungen sind [mm] \alpha1 [/mm] und [mm] \alpha2. [/mm] Dann hast du die ALLGEMEINE Lösg der Dgl:
[mm] y=A*e^{\alpha1*t} +B*e^{\alpha2*t} [/mm] die die Dgl erfüllt
(wenn du das noch nie gemacht hast solltest du dich durch Einsetzen davon überzeugen!)
Jetzt werden A und B aus den Anfangsbed. errechnet. einfach Werte einsetzen  dann hast du 2 Gl. mit 2 Unbekannten A und B , bestimm sie, und du bist fertig.
Das "Rezept" gilt für alle homogenenlinearen Dgl. mit konstanten Koeffizienten.
Gruss leduart


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