matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGewöhnliche DifferentialgleichungenDifferentialgleichung lösen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Differentialgleichung lösen
Differentialgleichung lösen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Differentialgleichung lösen: Tipp, Rückfrage, Idee, Hilfe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:48 So 21.01.2018
Autor: Dom_89

Aufgabe
Bestimme die allg. Lösung der Differentialgleichung

[mm] y`(x)+4xy(x)=xe^{-x^2} [/mm]

Hallo,

bei der o.g. Aufgabe bin ich mir nicht sicher, welche Lösungsmethode anzuwenden ist!?

Könnt ihr mir da auf die Sprünge helfen und ggf. auch einmal erklären, woran man erkennen kann, wann man welche Methode anwenden muss?

Vielen Dank für die Hilfe

        
Bezug
Differentialgleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:11 So 21.01.2018
Autor: Diophant

Hallo,

> Bestimme die allg. Lösung der Differentialgleichung

>

> [mm]y'(x)+4xy(x)=xe^{-x^2}[/mm]
> Hallo,

>

> bei der o.g. Aufgabe bin ich mir nicht sicher, welche
> Lösungsmethode anzuwenden ist!?

Ich habe sie gerade innerhalb von 2, 3 Minuten mittels Ermitteln der Lösung der homogenen DGL (per TDV) und anschließender Variation der Konstanten gelöst.

> Könnt ihr mir da auf die Sprünge helfen und ggf. auch
> einmal erklären, woran man erkennen kann, wann man welche
> Methode anwenden muss?

Das ist ein weites Feld, da solltest du eher ein Lehrbuch befragen. Es gibt ein paar einfache Typen von Differenzialgleichungen, bei denen man sich (bis auf die eigentliche Integration, also die Frage, ob diese geschlossen möglich ist) sicher sein kann, sie mit einer bestimmten Methode zu lösen.

Die vorliegende DGL ist eine inhomogene lineare DGL 1. Ordnung. Damit weiß man schon einmal, dass man die zugehörige homogene DGL per Trennung der Variablen lösen kann. Danach bietet sich bei DGLen 1. Ordnung die Variation der Konstanten an, das ist aber auch ein Stück weit Geschmack- bzw. Gewohnheitssache.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Differentialgleichung lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:21 Mo 22.01.2018
Autor: Dom_89

Hallo,

vielen Dank für die schnelle Antwort!

Für die allgemeine Lösung [mm] y_{h} [/mm] der homogenen DGL habe ich nun [mm] y_{h} [/mm] = [mm] c*e^{-2x^2} [/mm] raus.

Bei der speziellen Lösung [mm] y_{s} [/mm] der inhomogenen DGL komme ich momentan an folgender Stelle nicht mehr weiter:

ln|y| = [mm] -\bruch{1}{2}*e^{-x^2}-2x^2+C [/mm]

Ich bin mir nicht sicher, wie ich hier genau vorgehen muss, um nur y zu erhalten!? Bin ich mit meiner bisherigen Lösung überhaupt auf dem richtigen Weg?

Vielen Dank

Bezug
                        
Bezug
Differentialgleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:29 Mo 22.01.2018
Autor: Diophant

Hallo,

> Hallo,

>

> vielen Dank für die schnelle Antwort!

>

> Für die allgemeine Lösung [mm]y_{h}[/mm] der homogenen DGL habe
> ich nun [mm]y_{h}[/mm] = [mm]c*e^{-2x^2}[/mm] raus.

Ja, das passt. [ok]

> Bei der speziellen Lösung [mm]y_{s}[/mm] der inhomogenen DGL komme
> ich momentan an folgender Stelle nicht mehr weiter:

>

> ln|y| = [mm]-\bruch{1}{2}*e^{-x^2}-2x^2+C[/mm]

>

> Ich bin mir nicht sicher, wie ich hier genau vorgehen muss,
> um nur y zu erhalten!? Bin ich mit meiner bisherigen
> Lösung überhaupt auf dem richtigen Weg?

Da muss dir irgendwo ein Rechenfehler unterlaufen sein (ich weiß auch gar nicht, wo hier der Logarithmus herkommt?).

Mit [mm] y=C*e^{-2x^2} [/mm]

bekommt man

[mm] y'=C'*e^{-2x^2}-4x*C*e^{-2x^2} [/mm]

Wenn man damit in die allg. DGL eingeht, führt das letztendlich auf die Gleichung

[mm] C'=x*e^{x^2} [/mm]

Rechne es nach und integriere dann obige Gleichung per Substitution.


Gruß, Diophant

Bezug
                                
Bezug
Differentialgleichung lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:56 Do 25.01.2018
Autor: Dom_89

Hallo,

nun hat alles so funktioniert, wie es sollte - hatte mich zwischendrin etwas verrannt.

Vielen Dank

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]