matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDifferentiationDifferentialgleichungen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Differentiation" - Differentialgleichungen
Differentialgleichungen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Differentialgleichungen: Analysis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 05:59 Di 26.07.2016
Autor: Jura86

Aufgabe
Die erste und die zweite Ableitung bilden


Hallo alle zusammen!
Nach langem hin und her rechnen komme ich nicht auf das richtige Ergebnis.
Das ist die Ausgabe die uns gegeben wurde:
[mm] \frac{1}{\left(1-x^4\right)^{4} } [/mm]

Das sind meine Schritte die ich gemacht habe :

Erste Ableitung gebildet :
[mm] \frac{16x^3}{\left(1-x^4\right)^{5} } [/mm]

Versucht mit der Quotientenregel weiter zu machen:
v = [mm] \left(1-x^4\right) [/mm] ^{5}  
v´= [mm] -20x^3 \left(1+x^4\right) [/mm] ^{4}

[mm] u=16x^3 [/mm]
[mm] u´=48x^2 [/mm]

In die Formel eingesetzt:
[mm] \frac{\left(48x^2\cdot \left(1-x^4\right) ^{5}\right)- \left(16x^3\cdot \left(-20x^3\cdot \left(1-x^4\right) ^{4}\right) \right) }{v^2} [/mm]

Wenn ich jetzt weiter alles ausrechne, befürchte ich dass es eine sehr lange Rechnerei sein wird und ich nicht zum  Ergebnis komme.

Wie komme ich am einfachsten auf das Endergebnis ?

        
Bezug
Differentialgleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:37 Di 26.07.2016
Autor: abakus


> Die erste und die zweite Ableitung bilden
>  Hallo alle zusammen!
>  Nach langem hin und her rechnen komme ich nicht auf das
> richtige Ergebnis.
>  Das ist die Ausgabe die uns gegeben wurde:
>  [mm]\frac{1}{\left(1-x^4\right)^{4} }[/mm]
>
> Das sind meine Schritte die ich gemacht habe :
>  
> Erste Ableitung gebildet :
>  [mm]\frac{16x^3}{\left(1-x^4\right)^{5} }[/mm]
>
> Versucht mit der Quotientenregel weiter zu machen:
>  v = [mm]\left(1-x^4\right)[/mm] ^{5}  
> v´= [mm]-20x^3 \left(1+x^4\right)[/mm] ^{4}
>  
> [mm]u=16x^3[/mm]
>  [mm]u´=48x^2[/mm]
>  
> In die Formel eingesetzt:
>  [mm]\frac{\left(48x^2\cdot \left(1-x^4\right) ^{5}\right)- \left(16x^3\cdot \left(-20x^3\cdot \left(1-x^4\right) ^{4}\right) \right) }{v^2}[/mm]
>  
> Wenn ich jetzt weiter alles ausrechne, befürchte ich dass
> es eine sehr lange Rechnerei sein wird und ich nicht zum  
> Ergebnis komme.

Wieso? Der Nenner v² wird zu [mm] $(1-x^4)^{10}$, [/mm] und im Zähler kann [mm] $(1-x^4)^4$ [/mm] ausgeklammert werden. Nun kürze.

>  
> Wie komme ich am einfachsten auf das Endergebnis ?


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]