matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDifferenzialrechnungDifferentialquotient
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Differenzialrechnung" - Differentialquotient
Differentialquotient < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Differentialquotient: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:04 Di 11.07.2017
Autor: Mathemurmel

Aufgabe
Gegeben sei die Funktion einer reellen Variablen  x  mit  f(x) = [mm] \wurzel{3x + 5} [/mm] - 2.
a) Berechnen und vereinfachen Sie:  p(h) := [mm] \bruch{f(x + h) - f(x)}{h} [/mm]
b) Berechnen Sie    lim für h -> 0 von p(h).

Frage zu b):  meine Lösung über Differenzenquotient und Differetialquotient stimmt nicht mit der Ableitung von  p(x)  überein. p'(x) = [mm] \bruch{3}{2\wurzel{3x + 5}}. [/mm]

Meine Lösung:
p(h) = [mm] \bruch{\wurzel{3(x + h) + 5} - \wurzel{3x + 5}}{h} [/mm]

p(h) = [mm] \bruch{\wurzel{3(x + h) + 5}}{h} [/mm] - [mm] \bruch{\wurzel{3x + 5}}{h} [/mm]

gesucht:   lim für h -> 0 von p(h)

Ich erweitere jeden der beiden Brüche mit seiner Wurzel :

p(h) = [mm] \bruch{3x + 3h + 5}{\wurzel{3x + 3h + 5} h} [/mm] - [mm] \bruch{3x + 5}{\wurzel{3x + 5} h} [/mm]

für  h -> 0  ergibt sich:

[mm] \wurzel{3x + 3h + 5} [/mm]  ->  [mm] \wurzel{3x + 5} [/mm]

=>   lim für h -> 0 von p(h) =

     = [mm] \bruch{3x + 3h + 5 - (3x + 5)}{\wurzel{3x + 5}h} [/mm]

     = [mm] \bruch{3h}{\wurzel{3x + 5}h} [/mm]

     = [mm] \bruch{3}{\wurzel{3x + 5}} [/mm]

Dieses Ergebnis stimmt aber nicht, da ja

  p'(x) = [mm] \bruch{3h}{2\wurzel{3x + 5}h} [/mm]  herauskommen müsste.

        
Bezug
Differentialquotient: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:18 Mi 12.07.2017
Autor: HJKweseleit


> Gegeben sei die Funktion einer reellen Variablen  x  mit  
> f(x) = [mm]\wurzel{3x + 5}[/mm] - 2.
>  a) Berechnen und vereinfachen Sie:  p(h) := [mm]\bruch{f(x + h) - f(x)}{h}[/mm]
>  
> b) Berechnen Sie    lim für h -> 0 von p(h).
>  Frage zu b):  meine Lösung über Differenzenquotient und
> Differetialquotient stimmt nicht mit der Ableitung von  
> p(x)  überein. p'(x) = [mm]\bruch{3}{2\wurzel{3x + 5}}.[/mm]
>  
> Meine Lösung:
>  p(h) = [mm]\bruch{\wurzel{3(x + h) + 5} - \wurzel{3x + 5}}{h}[/mm]
>  
> p(h) = [mm]\bruch{\wurzel{3(x + h) + 5}}{h}[/mm] - [mm]\bruch{\wurzel{3x + 5}}{h}[/mm]
>  
> gesucht:   lim für h -> 0 von p(h)
>  
> Ich erweitere jeden der beiden Brüche mit seiner Wurzel :
>  
> p(h) = [mm]\bruch{3x + 3h + 5}{\wurzel{3x + 3h + 5} h}[/mm] -
> [mm]\bruch{3x + 5}{\wurzel{3x + 5} h}[/mm]
>  
> für  h -> 0  ergibt sich:
>  
> [mm]\wurzel{3x + 3h + 5}[/mm]  ->  [mm]\wurzel{3x + 5}[/mm]

>  
> =>   lim für h -> 0 von p(h) =

>  
> = [mm]\bruch{3x + 3h + 5 - (3x + 5)}{\wurzel{3x + 5}h}[/mm]


Stopp!

Beide Brüche gehen für h-->0 gegen unendlich bzw. -unendlich. Du kannst nicht bei einem im Nenner h in der Wurzel gegen 0 und außerhalb noch als h verwenden.


p(h) = [mm]\bruch{\wurzel{3(x + h) + 5} - \wurzel{3x + 5}}{h}[/mm]=  [mm]\bruch{\wurzel{3(x + h) + 5} - \wurzel{3x + 5}}{h}[/mm]*[mm]\bruch{\wurzel{3(x + h) + 5} + \wurzel{3x + 5}}{\wurzel{3(x + h) + 5} + \wurzel{3x + 5}}[/mm]

Jetzt wende auf den Zähler die 3. bin. Formel an...


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 16m 3. Max34
LinAMoVR/Diagonalmatrix
Status vor 1h 33m 5. fred97
FunkAna/beschränkter linearer Operator
Status vor 11h 29m 25. donp
SAnaSonst/Zylinder aus O und V
Status vor 14h 42m 2. donp
USons/Bedeutung von dx, dt in Formel
Status vor 14h 46m 3. Noya
FunkAna/Jensensche Ungleichung
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]