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Differentiation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:53 Di 12.07.2016
Autor: moziegler

Aufgabe
a     a          ax-a(x+∆x)
                ____ - __              ______________
∆y = x+∆x    x = (x + ∆x)x
__             __________               ___________
∆x     ∆x             ∆x

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Kann mir bitte jemand erklären, wie ich von der ersten Formel zur zweiten Formel komme (Umformung)?

1. Ableitung der Funktion y = a
                              -
                              x

Danke im Voraus!!!

moz

        
Bezug
Differentiation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:33 Di 12.07.2016
Autor: abakus

Hallo,
das ist unlesbar. Bitte benutze den Formeleditor oder schreibe wenigstens mit Klammern und ":" an Stelle der Bruchstriche.
Gruß Abakus

Bezug
        
Bezug
Differentiation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:54 Di 12.07.2016
Autor: M.Rex

Hallo und [willkommenmr]

Scheinbar geht es um die Ableitung von [mm] f(x)=\frac{a}{x} [/mm]

Hier gilt also:

[mm] f'(x)=\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{x+\Delta x-x}=\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} [/mm]

Mit der konkreten Funktion also:

[mm] f'(x)=\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{\frac{a}{x+\Delta x}-\frac{a}{x}}{\Delta x} [/mm]
[mm] =\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{\frac{ax}{(x+\Delta x)\cdot x}-\frac{a\cdot(x+\Delta x)}{(x+\Delta x)\cdot x}}{\Delta x} [/mm]
[mm] =\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{\frac{ax-a\cdot(x+\Delta x)}{(x+\Delta x)\cdot x}}{\Delta x} [/mm]
[mm] =\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{\frac{ax-ax-a\Delta x}{(x+\Delta x)\cdot x}}{\Delta x} [/mm]
[mm] =\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{-a\Delta x}{(x+\Delta x)\cdot x}\cdot\frac{1}{\Delta x} [/mm]
[mm] =\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{-a}{(x+\Delta x)\cdot x} [/mm]

Nun kannst du [mm] $\Delta [/mm] x=0$ setzen, ohne dass der Nenner zu Null wird, und hast damit dann die Ableitung.

Marius

Bezug
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