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Differenz konstant Parabel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:54 Di 16.10.2012
Autor: durden88

Juten Tag,

und zwar wurden die Differenzen von y-Parabelwerte gebildetet (also für x wurde jeweils 1,2,3,4,5,6,7 etc. eingesetzt) und hat sich das Änderungsverhalten angeschaut. Nun, ab der zweiten Differenz wurden die Werte konstant, aber der dritten wurde sogar alles 0!

Nun meine Frage: Was bedeutet diese Aussage? Dies ist auch glaub ich bei keinem anderen Gebilde (z.B. Hyperbel) so, wieso nicht?

Ich kann mir vorstellen das es was mit der Ähnlichkeit zu tun hat? Sodass jede Parabel, ich will nicht sagen gleich ist, aber sehr Ähnlich sind...

Ich bedanke mich schonmal im Voraus für die Antwort.

        
Bezug
Differenz konstant Parabel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:14 Di 16.10.2012
Autor: pits

Hallo durden88,

ich brauche um das nachvollziehen zu können, etwas genauere Infos, wovon die Differenzen gebildet wurden. Ich vermute im Augenblick von zwei verschiedenen Parabeln. Also, z.B. hat man die Werte 1 bis 7 in die Parabel [mm] $x^2$ [/mm] und [mm] $2x^2$ [/mm] eingesetzt und dann die Differenz der Funktionswerte an der Stelle 1 (bzw. 2,3,4 bis 7) gebildet??

Gruß
pits

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Bezug
Differenz konstant Parabel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:19 Di 16.10.2012
Autor: durden88

Oh sry, ja genau, natürlich!

Bezug
        
Bezug
Differenz konstant Parabel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:32 Di 16.10.2012
Autor: Al-Chwarizmi


> Juten Tag,
>  
> und zwar wurden die Differenzen von y-Parabelwerte
> gebildetet (also für x wurde jeweils 1,2,3,4,5,6,7 etc.
> eingesetzt) und hat sich das Änderungsverhalten
> angeschaut. Nun, ab der zweiten Differenz wurden die Werte
> konstant, aber der dritten wurde sogar alles 0!
>  
> Nun meine Frage: Was bedeutet diese Aussage? Dies ist auch
> glaub ich bei keinem anderen Gebilde (z.B. Hyperbel) so,
> wieso nicht?
>  
> Ich kann mir vorstellen das es was mit der Ähnlichkeit zu
> tun hat? Sodass jede Parabel, ich will nicht sagen gleich
> ist, aber sehr Ähnlich sind...
>  
> Ich bedanke mich schonmal im Voraus für die Antwort.


Hallo durden88,

deine "Frage" ist äußerst unklar gestellt. Ich habe jetzt
aber gemerkt, was vermutlich gemeint war.

Hat man eine quadratische Funktion f und eine arith-
metische Folge [mm] x_1,x_2,x_3, [/mm] .... (mit einer konstanten
Differenz [mm] x_{k+1}-x_k=d [/mm] ),
bildet dann die Folge der Funktionswerte [mm] y_k:=f(x_k) [/mm] ,
deren erste Differenzenfolge mit den Gliedern  [mm] a_k:=y_{k+1}-y_k [/mm]
und dann die zweite Differenzenfolge mit  [mm] b_k:=a_{k+1}-a_k [/mm] ,
dann ist die Folge dieser [mm] b_k [/mm] eine konstante Folge.
Die nächste Differenzenfolge (mit [mm] c_k:=b_{k+1}-b_k [/mm] )
ist dann eine Folge von lauter Nullen.

Diese Aussagen kannst du z.B. beweisen, indem du
von der allgemeinen Form der quadratischen Funktion
ausgehst.

LG,    Al-Chwarizmi


Bezug
                
Bezug
Differenz konstant Parabel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:38 Di 16.10.2012
Autor: durden88

vielen dank. Aber mal salopp ausgedrückt: Was hab ich davon?

Bezug
                        
Bezug
Differenz konstant Parabel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:09 Di 16.10.2012
Autor: leduart

Hallo
was hast du von anderen "Entdeckungen" in mathe? Da du im Didaktik Forumm fragst denk ich du willst Lehrer werden? Dann solltest du sowas spannend finden, auch wenn du damit keine brötchen kaufen kannst! Allein dem nachzugehen warum es richtig ist ist schon spannend! und du hast noch lange nicht alles entdeckt. Deine Vermutung dass es mit Ähnlich zu tun hat ist nicht sehr begründet.
Untersuch auf die gleiche Weise lineare Fkt und [mm] ax^3, [/mm] dann eine Vermutung für [mm] ax^n. [/mm]
Eine entdeckung sollte einen Lehrer auf einen kleinen Forschungsausflug schicken, so was willst du doch später im Idealfall auch von Schülerinnen?
Nichts ist schlimmer an der Schule als ein phantasieloser lehrer, der nur nach Nutzen ausschaut.
eine Anwendung gibt es auch: nimm eine Messung z.B. Weg in gleichen Zeitintervallen. Vermutung: quadratischer Zusammenhang. einfacher Beweis?
Gruss leduart


Bezug
                                
Bezug
Differenz konstant Parabel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:13 Mi 17.10.2012
Autor: durden88

Danke dafür und für die Meinung. Ich sehe das auch genau so, nur hab ich heute meine mündliche Examensprüfung und da muss ich mein Forschergeist einfach mal zurück tun und viele Infos sammeln :D Aber danke.

Bezug
                        
Bezug
Differenz konstant Parabel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:26 Mi 17.10.2012
Autor: Al-Chwarizmi


> vielen dank. Aber mal salopp ausgedrückt: Was hab ich
> davon?

Meinst du jetzt, was du von dieser Aussage über die
Differenzenfolgen quadratischer Funktionen  [mm] f:\IZ\to\IR [/mm]
hast ?

(ich nehme hier [mm] \IZ [/mm] anstatt [mm] \IN [/mm] , um dem eigentlichen
Kern der Aussage noch etwas näher zu kommen)

Naja, eine ganze Menge, wenn man es genau betrachtet.
Es gilt übrigens auch die Umkehrung: Wenn bei einer
Funktion  [mm] f:\IZ\to\IR [/mm]  die zweite Differenzenfolge der
Funktionswerte eine konstante Folge ist, dann gibt es
eine quadratische Funktion [mm] \overline{f}:\IZ\to\IR [/mm] , welche
in ihren Funktionswerten (auf [mm] \IZ) [/mm] mit jenen von f
übereinstimmt.
Analoges gilt dann auch für Polynomfunktionen
beliebigen Grades.
Sehr wahrscheinlich hat Galileo Galilei derartige
Überlegungen benützt, als er zur Entdeckung des
mathematischen Gesetzes für den freien Fall kam.

LG,    Al-Chwarizmi


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