matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGewöhnliche DifferentialgleichungenDiffernential nach (x+a)^2
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Differnential nach (x+a)^2
Differnential nach (x+a)^2 < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Differnential nach (x+a)^2: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:31 So 07.10.2012
Autor: Sup

Hi,
ich hab hier ne Aufgabe bei der an einer Stelle [mm] \bruch{d^2}{d(x+a)^2}=\bruch{d^2}{dx^2} [/mm] gesetzt ist (a ist eine Konstante). Wollte das jetzt für mich persönlich nachvollziehen (hat nichts mit der eigentlichen Aufgabe zu tun).

Ich hab 2 Ansätze versucht. Allerdings führt mich nur einer zum Ergebnis und das wurmt micht im Moment, weil ich nicht weiß wieso

[mm] \bruch{d}{d(x+a)}\bruch{d}{d(x+a)}= (\bruch{d}{dx}+\bruch{d}{da})(\bruch{d}{dx}+\bruch{d}{da}) [/mm]
d/da=0 da a= constant und ich krieg wie gewollt [mm] d^2/dx^2 [/mm] am Ende raus.

Setze ich aber mit
[mm] \bruch{d^2}{d(x+a)^2}=\bruch{d^2}{d(x^2+a^2+2ax)} [/mm] an komm ich beim 2ax nicht weiter.

Kann mir wer netterweisen auf die Sprünge helfen :)

        
Bezug
Differnential nach (x+a)^2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:07 So 07.10.2012
Autor: rainerS

Hallo!

> Hi,
>  ich hab hier ne Aufgabe bei der an einer Stelle
> [mm]\bruch{d^2}{d(x+a)^2}=\bruch{d^2}{dx^2}[/mm] gesetzt ist (a ist
> eine Konstante). Wollte das jetzt für mich persönlich
> nachvollziehen (hat nichts mit der eigentlichen Aufgabe zu
> tun).
>  
> Ich hab 2 Ansätze versucht. Allerdings führt mich nur
> einer zum Ergebnis und das wurmt micht im Moment, weil ich
> nicht weiß wieso
>  
> [mm]\bruch{d}{d(x+a)}\bruch{d}{d(x+a)}= (\bruch{d}{dx}+\bruch{d}{da})(\bruch{d}{dx}+\bruch{d}{da})[/mm]
>  
> d/da=0 da a= constant und ich krieg wie gewollt [mm]d^2/dx^2[/mm] am
> Ende raus.
>  
> Setze ich aber mit
> [mm]\bruch{d^2}{d(x+a)^2}=\bruch{d^2}{d(x^2+a^2+2ax)}[/mm] an komm
> ich beim 2ax nicht weiter.

Ist beides Unsinn. Der Differentialquotient ist ein Symbol für die zweite Ableitung. Weder hat der Exponent etwas mit der üblichen Potenz zu tun noch kannst du die Summe einfach auseinanderziehen (mal abgesehen davon, dass weder [mm] $1/(a+x)\not=1/a+1/x$ [/mm] ist, und die Ableitung einer Konstante 0 ist, nicht die Ableitung nach a).

Das ist ein schlampige Schreibweise für die Kettenregel: setze $y=x+a$, dann ist

[mm] \bruch{df}{dx} = \bruch{df}{dy} * \bruch{dy}{dx} = \bruch{df}{dy} [/mm],

also ist die Ableitung nach x dasselbe wie die Ableitung nach y. Das gilt dann natürlich auch für alle höheren Ableitungen.

Anschaulich bedeutet es, dass sich die durch eine Verschiebung der x-Achse um die Konstante a weder Tangentensteigung (1. Ableitung) noch die Krümmung (2. Abl.) ändern.

  Viele Grüße
    Rainer

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]