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Diffusionsgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:38 Mi 01.02.2017
Autor: Peter_123

Aufgabe
[mm] $u_{t} [/mm] = [mm] u_{xx} -e^{- \pi^2 t}sin(x \pi)$ [/mm]

mit $u(x,0) = sin( [mm] \pi [/mm] x)$ und $u(0,t) = u(1,t) =0$

Hallo,

also die homogene Lösung habe ich schon gefunden, allerdings komme ich für den Störfall auf gar nichts - hättet ihr da eventuell Tipps für mich ?

Vielen Dank ,

LG Peter

        
Bezug
Diffusionsgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:54 Do 02.02.2017
Autor: Omega91

Hallo Peter,


als Lösung des homogenen Problems solltest du schlicht die Störfunktion rauskriegen?

das inhomogene ist durchaus ein wenig kniffliger, hast du schon etwas geschafft ?

als Tipp gebe ich dir das : sieh dir mal die Lösungen der Wärmeleitungsgleichung an (die ist sehr ähnlich, einzig kommt darin nicht die erste, sondern zweite Ableitung nach der Zeit vor -- der Ansatz zur Lösung des inhomogenen Problems ist allerdings sehr, sehr ähnlich. )

Falls nein - so rechne ich gerne ein wenig vor.


LG Omega

Bezug
                
Bezug
Diffusionsgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:55 Do 02.02.2017
Autor: fred97


> Hallo Peter,
>  
>
> als Lösung des homogenen Problems solltest du schlicht die
> Störfunktion rauskriegen?

Möglicherweise hat sich Peter_123 verschrieben, aber die Lösung des homogenen Problems lautet

$ [mm] e^{- \pi^2 t^2}sin(x \pi) [/mm] $

und nicht

$ [mm] e^{- \pi^2 t}sin(x \pi) [/mm] $



>  
> das inhomogene ist durchaus ein wenig kniffliger, hast du
> schon etwas geschafft ?
>
> als Tipp gebe ich dir das : sieh dir mal die Lösungen der
> Wärmeleitungsgleichung an (die ist sehr ähnlich, einzig
> kommt darin nicht die erste, sondern zweite Ableitung nach
> der Zeit vor -- der Ansatz zur Lösung des inhomogenen
> Problems ist allerdings sehr, sehr ähnlich. )
>
> Falls nein - so rechne ich gerne ein wenig vor.
>  
>
> LG Omega


Bezug
                        
Bezug
Diffusionsgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:17 Do 02.02.2017
Autor: Omega91


> > Hallo Peter,
>  >  
> >
> > als Lösung des homogenen Problems solltest du schlicht die
> > Störfunktion rauskriegen?
>  
> Möglicherweise hat sich Peter_123 verschrieben, aber die
> Lösung des homogenen Problems lautet
>  
> [mm]e^{- \pi^2 t^2}sin(x \pi)[/mm]

ach ja natürlich - oder ich habe es überlesen.

>
> und nicht
>  
> [mm]e^{- \pi^2 t}sin(x \pi)[/mm]
>
>
>
> >  

> > das inhomogene ist durchaus ein wenig kniffliger, hast du
> > schon etwas geschafft ?
> >
> > als Tipp gebe ich dir das : sieh dir mal die Lösungen der
> > Wärmeleitungsgleichung an (die ist sehr ähnlich, einzig
> > kommt darin nicht die erste, sondern zweite Ableitung nach
> > der Zeit vor -- der Ansatz zur Lösung des inhomogenen
> > Problems ist allerdings sehr, sehr ähnlich. )
> >
> > Falls nein - so rechne ich gerne ein wenig vor.
>  >  
> >
> > LG Omega
>  


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