matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenPartielle DifferentialgleichungenDiffusionsgleichung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Partielle Differentialgleichungen" - Diffusionsgleichung
Diffusionsgleichung < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Partielle Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Diffusionsgleichung: Hilfe bei Integration
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:28 Sa 10.03.2012
Autor: gerani

Aufgabe
Man zeige, dass falls [mm] u(x,0)=u_0 [/mm] für x>0 und [mm] u(x,0)=-u_0 [/mm] für x<0 die allgemeine Lösung:

[mm] u(x,t)=\integral_{-\infty}^{\infty}{ \bruch{1}{\wurzel{4\pi a t}} exp (-\bruch{(x-x')^2}{4at})u(x',0) dx'} [/mm]

vereinfacht werden kann zu

[mm] u(x,t)=\bruch{2u_0}{\wurzel{\pi}}\integral_{0}^{x/\wurzel{4at}}{e^{-v^2} dv} [/mm]

Hallo!

Ich denk mal, man muss substituieren:

[mm] v=\bruch{x-x'}{\wurzel{4at}} [/mm] aber ehrlich gesagt seh ich schon nicht warum das Integral mit diesen Anfangsbedingungen nicht gleich null ist! Weil wenn ich das Integral trenne, also von [mm] -\infty [/mm] bis 0 PLUS von 0 bis [mm] \infty, [/mm] und die Bedingungen einsetze, heben sich die Terme dann nicht weg?

Ich freue mich sehr über Tipps!

Gerani

        
Bezug
Diffusionsgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:03 Sa 10.03.2012
Autor: fencheltee


> Man zeige, dass falls [mm]u(x,0)=u_0[/mm] für x>0 und [mm]u(x,0)=-u_0[/mm]
> für x<0 die allgemeine Lösung:
>
> [mm]u(x,t)=\integral_{-\infty}^{\infty}{ \bruch{1}{\wurzel{4\pi a t}} exp (-\bruch{(x-x')^2}{4at})u(x',0) dx'}[/mm]
>  
> vereinfacht werden kann zu
>  
> [mm]u(x,t)=\bruch{2u_0}{\wurzel{\pi}}\integral_{0}^{x/\wurzel{4at}}{e^{-v^2} dv}[/mm]
>  
> Hallo!
>  
> Ich denk mal, man muss substituieren:
>
> [mm]v=\bruch{x-x'}{\wurzel{4at}}[/mm] aber ehrlich gesagt seh ich

hallo,
ich denke, diese substitution sieht ok aus

> schon nicht warum das Integral mit diesen
> Anfangsbedingungen nicht gleich null ist! Weil wenn ich das
> Integral trenne, also von [mm]-\infty[/mm] bis 0 PLUS von 0 bis
> [mm]\infty,[/mm] und die Bedingungen einsetze, heben sich die Terme
> dann nicht weg?

naja, du hast ja
[mm] \int_0^\infty u_0*f(x)dx+\int_{-\infty}^0 -u_0*f(x)dx [/mm]
tauscht man beim hinteren die grenzen ergibt das
[mm] -\int_0^\infty-(-u_0)*f(x)dx [/mm]
die beiden integrale summieren sich also auf

>
> Ich freue mich sehr über Tipps!
>  
> Gerani

gruß tee

Bezug
                
Bezug
Diffusionsgleichung: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 20:10 Sa 10.03.2012
Autor: gerani

Hi Tee, Danke für die schnelle Antwort! Aber das wollen wir doch gar nicht, dass es 0 ergibt, oder?! Wir wollen doch wie gesagt, das Integral irgendwie vereinfachen, mit der Substitution und den Bedingungen, sodass das untere rauskommt...

Danke für die Hilfe!

Bezug
                        
Bezug
Diffusionsgleichung: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 14:34 So 11.03.2012
Autor: gerani

Ok also man kann wohl recht einfach auf folgende Zeile kommen:

[mm] \sqrt{4at}\integral_{-\bruch{x}{\sqrt{4at}}}^{\infty}{\bruch{u_0}{\sqrt{4\pi a t}} e^{-v^2} dv}-\integral_{-\infty}^{-\bruch{x}{\sqrt{4at}}}{\bruch{u_0}{\sqrt{\pi}} e^{-v^2} dv} [/mm]

und ab dann komm ich auch auf das richtige Ergebnis. Sieht aber jemand wie man diese Zeile erhält? Ich denk mal durch Integration durch diese Substitution, aber ich krieg's irgendwie nicht hin...

Dankeschön!



Bezug
                                
Bezug
Diffusionsgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:19 So 11.03.2012
Autor: gerani

Ok  ich habs hingekriegt!! Es ist einfach Integration durch Substitution wie im Lehrbuch ;-) Und dann bisschen Grenzen vertauschen.
DANKESCHÖN!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Partielle Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]