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Div. Fragen zu skript: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:38 Di 29.04.2014
Autor: nero08

hallo!

Bin gerade am lernen für eine Vo Prüfung und verwende dieses Skript: http://www.uni-graz.at/~desch/LehrVer/linalg.pdf

Einige Dinge sind mir nicht klar, bzw. bin ich mir auch nicht sicher ob die um Skript so okay sind:


1.) Seite 141 Beweis des Satzes 6.3.6
von 2 nach 4

Hier ist mir der Letzte schritt nicht ganz klar, was wird hier  ℜ(⟨x−u,i(y−u)⟩) =− iℑ(⟨x−u,y−u⟩) verwendet?



2.) Seite 142 Beweis des Satzes 6.3.9 Punkt 5

Auch hier bereitet mir der letzte Schritt Probleme. Wie kommt man von

[mm] \pi_{U}(\lambda*x [/mm] + [mm] \mu*y) [/mm] = [mm] \lambda*u_{x} [/mm] + [mm] \mu*u_{y} [/mm]

Verwendet man Punkt 2, dass der weiter oben aufgespaltete teil des summanden 0 wird? bzw. punkt 1, für den teil der summe aus U?




3.) Seite 158, Satz 7.1.2 beweis

Hier ist beim Beweis für die Multiplikation nicht klar, was beim schritt 3 auf 4 passiert, also beim Vertauschen der Summationsreihenfolge



4.) Seite 160, Satz 7.1.6 Beweis  

Warum gilt: [mm] \summe_{i=1}^{m+n}\alpha_{k-j}*\beta_{j} [/mm] = [mm] \alpha_{m}*\beta_{n} \not= [/mm] 0

die 1. Gleicheit ist mir nicht ganz klar. Was passiert mit den anderen Glieder? sind die einfach 0?



5.) Seite 173 Satz 7.3.2 Beweis:

Ich macht mir die Grundidee vom Beweis von teil 1 Probleme. Wir nehmen ja an, dass r+s <= m ist (warum kleiner gleich?) und sagen dann in weiterer Folge [..] mit r+s = m+1. Wie ist das möglich m ist doch größer gleich m+s und ich zähle bei m 1 dazu und hab die gleichheit? wtf? ;)



6.) Seite 179 Satz 7.4.5

Hier ist mir die Aussage des Satzes nicht klar und dann natürlich auch nicht, was ich da beweisen will



7.) Seite 180 Satz 7.4.6 Beweis teil 3

a) i <-> iii

Hier ist mir die bweisidee auch nicht ganz klar, was verwende ich da am schluss für ein Argument, damit ich einen Wdspr. erhalte?

b) ii <-> v

warum gilt ker(f) = [mm] ker(F^r) \cap rg(F^r) [/mm] ?

und warum ist f surj. <-> [mm] rg(F^r) [/mm] = rg(F^2r) ? bzw. warum gerade rg(F^2r)?



8.) seite 181 lemma 7.4.9 Beweis

Warum ist y aus dem Durchschschnitt aller ränge bis k? sehe ich leider nicht sofort. Weil  x aus dem durchschnitt ist?



9.) Seite 181 satz 7.4.10 Beweis

Nachdem gezeigt wurde, dass W [mm] \subset ker(\lambda_{k+1} [/mm] - [mm] A)^n [/mm] + [mm] \cap_{i=1}^{k+1}rg(\lambda_{1} [/mm] - [mm] A)^n [/mm] ist

Wird bereits gefolgert, dass die Summe für [mm] K^n [/mm] gilt. Wie wird dies gefolgert?



10.) Seite 191 Satz 7.5.3 Beweis

wieso gilt: [mm] ker(\mu [/mm] -A ) [mm] \cap ker(\lambda [/mm] -A [mm] )^{r_{i}} [/mm] = {0}




11.) seite 203 Satz 8.3.13 Beweis

Im Skript steht

Ax = [mm] \summe_{i=1}^{n} \lambda_{i}*v_{i} [/mm]

müsste es aber nicht

Ax = [mm] \summe_{i=1}^{n} \lambda_{i}*v_{i}*ξ_{i} [/mm] sein? sonst geht der rest ja nichtmal auf...

zirka in der Mitte des beweise bei der Ungleichungskette müsste stat [mm] x^T*A*x [/mm] ja x*Ax stehen oder?



12.) Seite 205 Satz 8.3.23 beweis

[..], denn ist BB*x = [mm] \lambda*x [/mm] , so ist [mm] (\lambda)^{-1}*x [/mm] = [mm] (BB*)_{-1} [/mm] [..]

Von der Idee her klar, aber wie kommt man sauber auf diese formale schreibweise ?



13.) Seite 214 Satz 8.4.16 beweis

warum gilt:

0.5 <gradient PHI(y), y-x> = [mm] (y^T*A [/mm] + [mm] b^T)(x-y) [/mm]



danke schon mal für die Hilfe bei der einen oder anderen Frage :)




        
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Div. Fragen zu skript: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:01 Mi 30.04.2014
Autor: leduart

Hallo Nero
Ich denke es ist eine Überforderung von Helfern, ein Skript vom meht als 200 Seiten herunterzuladen, dann Stücke zu lesen und dann Antworten zu geben.
Kannst du nicht die Fragen in einzeln en threads stellen und die entsprechenden Stellen echt zitieren?
aus dem was du schreibst kann man nicht mal entnehmen, um was es sich jeweils handelt.
Gruss leduart

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Div. Fragen zu skript: mind. Fragen nummerieren
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:07 Mi 30.04.2014
Autor: Marcel

Hallo Leduart,

> Hallo Nero
>   Ich denke es ist eine Überforderung von Helfern, ein
> Skript vom meht als 200 Seiten herunterzuladen, dann
> Stücke zu lesen und dann Antworten zu geben.
>  Kannst du nicht die Fragen in einzeln en threads stellen
> und die entsprechenden Stellen echt zitieren?
>  aus dem was du schreibst kann man nicht mal entnehmen, um
> was es sich jeweils handelt.

zum einen stimme ich Dir absolut zu - zum anderen:
Das *mindeste* wäre es, die Fragen mal durchzunummerieren, denn ich
jedenfalls habe nicht die Lust, alle Fragen (ich habe sie noch nicht mal
gezählt) durchzuarbeiten, aber ich kann mir durchaus vorstellen, dass
einige hier mit dem Antworten beginnen, wenn sie sich auf einzelne
Teilfragen beziehen können.

Also am Besten wenigstens erstmal den Thread bearbeiten und dann
die Fragen nummerieren, meinetwegen der Art

    a) ...

    b) ...

    c) ...

    ...

oder

    1) ...

    2) ...

    3) ...

    ...

oder, wenn es zusammenhängende Frageteile gibt:

    1a) ...

    1b) ...

    2a) ...

    2b) ...

    2c) ...
    
    ...

Eigentlich halt so, wie man es auch von Übungsblättern her kennen sollte. ;-)

Gruß,
  Marcel

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Div. Fragen zu skript: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:15 Mi 30.04.2014
Autor: nero08

so nummeriert hab ichs mal :)

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Div. Fragen zu skript: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:14 Mi 30.04.2014
Autor: nero08

mit dem gedanken je einen thread zu machen hab ich auch gespielt. aber wäre das nicht quasi eine "zuspamen" des Forums^^

wie meinst du direkt zitieren? immer den ganzen Beweis abschreiben? :)



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Div. Fragen zu skript: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:41 Mi 30.04.2014
Autor: leduart

Hallo
ja das meinte ich, wenn das skript im Netz steht kannst du es auch (mit Quelle) als screinshot oder ähnliches eingeben.
bis dann, lula

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Div. Fragen zu skript: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:25 Mi 30.04.2014
Autor: nero08

der Moderator ist anscheinend anderer Meinung und gibt den beitrag mit dem Screen aus dem Skript nicht frei :/

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Div. Fragen zu skript: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:39 Mi 30.04.2014
Autor: chrisno

Das müssen wir offenbar unter den Moderatoren klären, ich bitte um etwas Geduld.

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Div. Fragen zu skript: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:45 Mi 30.04.2014
Autor: nero08

geht klar :)


danke für die Mühe!

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Div. Fragen zu skript: 1.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:27 Mi 30.04.2014
Autor: tobit09

Hallo nero8!


Ich mache mal einen kleinen Anfang:

> 1.) Seite 141 Beweis des Satzes 6.3.6
>  von 2 nach 4
>  
> Hier ist mir der Letzte schritt nicht ganz klar, was wird
> hier  ℜ(⟨x−u,i(y−u)⟩) =−iℑ(⟨x−u,y−u⟩) verwendet?

Da ist dem Autor wohl ein i zu viel herein gerutscht: Es soll sicherlich

     ℜ(⟨x−u,i(y−u)⟩) =−ℑ(⟨x−u,y−u⟩)

heißen.

Für beliebige komplexe Zahlen $w=a+ib$ mit [mm] $a,b\in\IR$ [/mm] gilt:

     [mm] $\mathfrak{R}(i*w)=\mathfrak{R}(i*(a+ib))=\mathfrak{R}(ia+i^2b)=\mathfrak{R}(-b+ia)=-b=-\mathfrak{I}(w)$. [/mm]

Somit erhalten wir

     [mm] $\mathfrak{R}(\langle x-u,i(y-u)\rangle)=\mathfrak{R}(i*\langle x-u,y-u\rangle) [/mm] = [mm] -\mathfrak{I}(\langle x-u,y-u\rangle)$. [/mm]


Viele Grüße
Tobias

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Div. Fragen zu skript: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:31 Mi 30.04.2014
Autor: nero08

sehr gut danke!

des hilft schon :)

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Div. Fragen zu skript: 2.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:13 Do 01.05.2014
Autor: tobit09


> 2.) Seite 142 Beweis des Satzes 6.3.9 Punkt 5
>  
> Auch hier bereitet mir der letzte Schritt Probleme. Wie
> kommt man von
>
> [mm]\pi_{U}(\lambda*x[/mm] + [mm]\mu*y)[/mm] = [mm]\lambda*u_{x}[/mm] + [mm]\mu*u_{y}[/mm]
>  
> Verwendet man Punkt 2, dass der weiter oben aufgespaltete
> teil des summanden 0 wird? bzw. punkt 1, für den teil der
> summe aus U?

Nein, noch wissen wir ja nicht, dass [mm] $\pi_U$ [/mm] linear ist.


Dieser Schritt ist eine Anwendung der (etwas unübersichtlichen) Definition 6.3.8 von [mm] $\pi_U$: [/mm]

      [mm] $\pi_U(z):=$ [/mm] das existierende und eindeutig bestimmte [mm] $u\in [/mm] U$ mit [mm] $z-u\in U^\perp$ [/mm]

für alle [mm] $z\in [/mm] V$.

Also ist

     [mm] $\pi_U(\lambda*x+\mu*y)=$ [/mm] das existierende und eindeutig bestimmte [mm] $u\in [/mm] U$ mit [mm] $(\lambda*x+\mu*y)-u\in U^\perp$. [/mm]

Es genügt also zu zeigen, dass [mm] $u:=\lambda*u_x+\mu*u_y$ [/mm] folgende Bedingungen erfüllt:

1. [mm] $u\in [/mm] U$ und
2. [mm] $(\lambda*x+\mu*y)-u\in U^\perp$. [/mm]

1. bedeutet

     [mm] $\lambda*u_x+\mu*u_y\in [/mm] U$.

Dies wurde im Skript unter Punkt (5) bereits festgestellt.

2. folgt aus

      [mm] $(\lambda*x+\mu*y)-u=(\lambda*x+\mu*y)-(\lambda*u_x+\mu*u_y)=\lambda*v_x+\mu*v_y\in U^\perp$. [/mm]

Bezug
                
Bezug
Div. Fragen zu skript: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:06 Do 01.05.2014
Autor: nero08

gut danke! der beweis ist mir jetzt klar. bei der definition 6.3.8 ist mir allerdings noch etwas aufgefallen:

müsste die Abbildung für [mm] \pi_U [/mm] nicht lauten:
[mm] \pi_U: [/mm] V [mm] \to [/mm] U stat [mm] \pi_U: [/mm] V [mm] \to [/mm] V ?

Bezug
                        
Bezug
Div. Fragen zu skript: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:13 Do 01.05.2014
Autor: tobit09


> müsste die Abbildung für [mm]\pi_U[/mm] nicht lauten:
>  [mm]\pi_U:[/mm] V [mm]\to[/mm] U stat [mm]\pi_U:[/mm] V [mm]\to[/mm] V ?

Beide Varianten sind grundsätzlich denkbar; die Autorin hat sich für die zweite Variante entschieden.

In jedem Fall lautet das Bild von [mm] $\pi_U$ [/mm] gerade [mm] $\pi_U(V)=U$. [/mm]
Betrachtet man [mm] $\pi_U$ [/mm] als Abbildung [mm] $\pi_U\colon V\to [/mm] V$, so ist [mm] $\pi_U$ [/mm] eben nicht surjektiv.

Bezug
        
Bezug
Div. Fragen zu skript: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:20 Fr 02.05.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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