matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFachdidaktikDivision Zahl + QS durch 9
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Fachdidaktik" - Division Zahl + QS durch 9
Division Zahl + QS durch 9 < Fachdidaktik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Fachdidaktik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Division Zahl + QS durch 9: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:03 Di 18.05.2010
Autor: jarna37

Aufgabe
Erklären Sie, warum man bei der Division einer Zahl durch 9 immer denselben Rest erhält wie bei der Division der Quersumme durch 9

Hallo!
Also, das ist die Aufgabe, die ich lösen soll. Leider hab ich keinen blassen Schimmer, wie ich das anfangen soll - bin also sehr dankbar für jede Idee :)
Grüße und vielen Dank,
Jana

        
Bezug
Division Zahl + QS durch 9: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:13 Di 18.05.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Jana,

überlege dir, dass eine (nat.) Zahl a die Dezimaldarstellung [mm] $a=\sum\limits_{k=0}^{n}a_k\cdot{}10^k$ [/mm] mit [mm] $a_i\in\{0,\ldots,9\}$ [/mm] für [mm] $i=0,1,\ldots,n$ [/mm]

Damit ist [mm] $\operatorname{QS}(a)=\sum\limits_{k=0}^{n}a_k$ [/mm]

Nun ein bisschen Kongruenzrechnung ...

Sagen wir, die Quersumme lässt Rest r, also

[mm] $\operatorname{QS}(a)=\sum\limits_{k=0}^{n}a_k [/mm] \ [mm] \equiv [/mm] \ r \ \ [mm] \operatorname{mod}(9)$ [/mm]

Was passiert in dieser Kongruenz bei Multiplikation mit 10?

Bedenke $10 \ [mm] \equiv [/mm] \ 1 \ \ [mm] \operatorname{mod}(9)$ [/mm]


Hilft das?

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Division Zahl + QS durch 9: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:16 Di 18.05.2010
Autor: jarna37

Vielen Dank für die superschnelle Antwort.
Aber leider muss ich sagen, dass modulo-rechnen so ganz und gar nicht mein Fall war... Geht das auch irgendwie anders?

Bezug
                        
Bezug
Division Zahl + QS durch 9: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:46 Di 18.05.2010
Autor: leduart

Hallo
Modulo rechnen nicht dein Fall? Wenn du mit zeiten rechnest rechnest du ganz von allei nmod 12 oder mod 24.
aber anders. 1,10, 100 allgemein [mm] 10^N [/mm] lässt bei division durch 9 immer den Rest 1
wenn du also etwa 343:9 rechnest, hast du (3*100+4*10+3*1):9
und damit die Reste 3*1+4*1+3*1 also 10 als Rest, und das ergibt dann endgültig 1 als Rest.
jetzt mach das allgemein.
Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
Division Zahl + QS durch 9: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:17 Di 18.05.2010
Autor: jarna37

Tut mir leid, irgendwie schein ich grad auf dem schlauch zu stehen...
ich muss ja beweisen, dass sowohl bei einer division einer zahl durch 9, wie auch bei einer division der quersumme der zahl durch 9, der gleiche rest rauskommt, rest 1.
die zahl kann ich ja aufteilen nach [mm] a_{k}*10^{k}+a_{k-1}*10^{k-1}+ [/mm] ... + [mm] a_{1}*10+a_{0} [/mm]
die quersumme ist dann [mm] a_{k}+a{k-1}+ [/mm] ... +a{1}+a{0}
aber irgendwie schaff ich das nicht so "schön" hinzuschreiben, wie bei einer normalen zahl

Bezug
                                        
Bezug
Division Zahl + QS durch 9: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:32 Di 18.05.2010
Autor: leduart

Hallo
der gleiche Rest, nicht Rest 1! das war doch nur ein Beispiel.
Hast du denn verstanden, warum es richtig ist, eben weil [mm] 10^k [/mm] für alle k den Rest 1 lässt?
Warum kannst du dann nicht sas aufschreiben? mit oder ohne mod Schreibweise.
Versuch es erstmal in Worten zu erklären!So wie du es einem Schüler erklären würdest.
Gruss leduart


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Fachdidaktik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]