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Forum "Integrationstheorie" - Doppelintegral berechnen
Doppelintegral berechnen < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Doppelintegral berechnen: Hilfe bei Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:15 So 28.02.2016
Autor: DerHochpunkt

Aufgabe
[mm] \integral_{1}^{3} \integral_{1}^{2}{(x-y) / ( x + y) dx dy} [/mm]

ich benötige einen ansatz um dieses doppelintegral zu berechnen.

        
Bezug
Doppelintegral berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:21 So 28.02.2016
Autor: DerHochpunkt

ich komme zumindest, wenn ich (x-y) / (x+y) teile auf 1 - [ 2y / (x + y) ]

was integriert x - 2y ln (x + y) ist, oder? aber wie integriere ich nun nach y?

Bezug
                
Bezug
Doppelintegral berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:36 So 28.02.2016
Autor: M.Rex

Hallo

Das sieht doch soweit schonmal gut aus, bedenke nun, dass [mm] 2y\cdot\ln(x+y)=2\cdot\frac{\ln(x+y)}{\frac{1}{y}} [/mm]

Nun solltest du mal überlegen, was du über Integrale der Form
[mm] \int\frac{f'(x)}{f(x)}dx [/mm] weisst.

Marius

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Doppelintegral berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:01 So 28.02.2016
Autor: DerHochpunkt


>  [mm]\int\frac{f'(x)}{f(x)}dx[/mm] weisst.

... = ln | f(x) | + C.

> Das sieht doch soweit schonmal gut aus, bedenke nun, dass $ [mm] 2y\cdot\ln(x+y)=2\cdot\frac{\ln(x+y)}{\frac{1}{y}} [/mm] $

wie gehts weiter?

Bezug
                                
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Doppelintegral berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:03 So 28.02.2016
Autor: M.Rex

Hallo

> > [mm]\int\frac{f'(x)}{f(x)}dx[/mm] weisst.

>

> ... = ln | f(x) | + C.

Das ist genau das, was du hier nutzen musst.

>

> > Das sieht doch soweit schonmal gut aus, bedenke nun, dass
> [mm]2y\cdot\ln(x+y)=2\cdot\frac{\ln(x+y)}{\frac{1}{y}}[/mm]

>

> wie gehts weiter?

Leite doch mal ln(x+y) nach y ab, dann solltest du erkennen, was passiert.

Marius

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Doppelintegral berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:13 So 28.02.2016
Autor: DerHochpunkt

[mm] \bruch{\partial ln ( x + y ) }{\partial y} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x + y} \not= \bruch{1}{y} [/mm]

??

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Bezug
Doppelintegral berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:27 So 28.02.2016
Autor: M.Rex


> [mm]\bruch{\partial ln ( x + y ) }{\partial y}[/mm] = [mm]\bruch{1}{x + y} \not= \bruch{1}{y}[/mm]

>

> ??

Stimmt, da habe ich die Summe übersehen, sorry. Ich stelle die Frage oben mal wieder auf offen.

Marius

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Bezug
Doppelintegral berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:31 Mo 29.02.2016
Autor: fred97


> ich komme zumindest, wenn ich (x-y) / (x+y) teile auf 1 - [
> 2y / (x + y) ]
>  
> was integriert x - 2y ln (x + y) ist, oder?



Berechne damit doch zuerst das innere Integral [mm] \integral_{1}^{2}{(x-y)/(x+y) dx} [/mm]

FRED


>  aber wie
> integriere ich nun nach y?


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Bezug
Doppelintegral berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:01 Mo 29.02.2016
Autor: Chris84


> [mm]\integral_{1}^{3} \integral_{1}^{2}{(x-y) / ( x + y) dx dy}[/mm]
>  
> ich benötige einen ansatz um dieses doppelintegral zu
> berechnen.  

Substituiere

$u:=x+y$
$v:=x-y$

(Grenzen anpassen und Funktionaldeterminante nicht vergessen^^ )

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Bezug
Doppelintegral berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:31 Mo 29.02.2016
Autor: DerHochpunkt

funktionaldeterminante hatten wir noch nicht. ich sitze jetzt seit 2 stunden an der aufgabe. vielleicht kann mir ja doch mal jemand helfen.

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Bezug
Doppelintegral berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:18 Mo 29.02.2016
Autor: DerHochpunkt

Ich konnte die Aufgabe lösen. Der Ansatz war nach der ersten Integration, die Grenzen einsetzen, dann wenn es darum geht nach y zu integrieren einmal t = 2+y zu substituieren und für den anderen summanden t = 1 +y zu substituieren, dann 2y ln (2+y) partiell integrieren.

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