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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:39 So 14.12.2014 | | Autor: | Lisa641 |
| Aufgabe | Betrachte die folgenden Elemente in [mm] \mathcal{P_{3}}(\IF_{3})^{4}_{speziell}: [/mm]
P:= ((1:1:0:0),(0:0:2:2),(1:1:1:1),(2:2:1:1))
Q:= ((1:0:2:1),(0:1:2:2),(2:2:2:0),(2:1:0:1))
R:= ((1:2:1:2),(2:0:1:0),(2:2:0:2),(1:1:0:1))
Berechne die Doppelverhältnisse von P,Q und R. Bestimme, falls diese existieren,
f,g,h [mm] \in GL_{4}(\IF_{3}) [/mm] mit [f](P)=Q , [g](P)=R und [h](Q)=R. |
(der Index bei [mm] \mathcal{P} [/mm] soll eine 3 sein, habe es nicht hinbekommen...)
Hallo zusammen,
ich sitze an meinen LA II Hausaufgaben und komme leider beim Doppelverhältnis nicht weiter. Wir sollen das Doppelverhältnis mit der folgenden Formel bestimmen:
[mm] DV(P_{1},P_{2},P_{3},P_{4})= \bruch{TV(P_{3},P_{2},P_{1})}{TV(P_{4},P_{2},P_{1})}
[/mm]
Ich habe jetzt aber bei einigen TV ein Problem es zu bestimmen. Ich weiß, dass das TV allg. definiert ist als:
[mm] TV(P_{1},P_{2},P_{3}) [/mm] = a , d.h. [mm] \overrightarrow{P_{1}P_{3}} [/mm] = a * [mm] \overrightarrow{P_{1}P_{2}}
[/mm]
Das wende ich nun auf den Zähler des Bruchs an, also auf [mm] TV(P_{3},P_{2},P_{1}):
[/mm]
[mm] \overrightarrow{P_{3}P_{1}} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 2 \\ 2}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{P_{3}P_{2}} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 2 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \vektor{0 \\ 0 \\ 2 \\ 2} [/mm] = [mm] a*\vektor{2 \\ 2 \\ 1 \\ 1} [/mm]
Ich finde leider kein solches a in [mm] \IF_{3}. [/mm] Wo ist denn mein Fehler oder stehe ich gerade auf dem Schlauch.....?
Für den Nennen, also für [mm] TV(P_{4},P_{2},P_{1}) [/mm] hat das geklappt:
[mm] \overrightarrow{P_{4}P_{1}} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 2 \\ 2 \\ 2}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{P_{4}P_{2}} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 1} [/mm]
[mm] \Rightarrow \overrightarrow{P_{4}P_{1}} [/mm] = [mm] 2*\overrightarrow{P_{4}P_{2}}, [/mm] also [mm] TV(P_{4},P_{2},P_{1})= [/mm] 2.
Analog kriege ich für [mm] TV(Q_{3},Q_{2},Q_{1}) [/mm] = 2, aber für [mm] TV(Q_{4},Q_{2},Q_{1}) [/mm] wieder nichts raus.
und für [mm] TV(R_{3},R_{2},R_{1}) [/mm] und [mm] TV(R_{4},R_{2},R_{1}) [/mm] auch nichts.
Den letzen Teil der Aufgabe verstehe ich gar nicht...
Es wäre lieb, wenn ihr mir helfen könntet. Danke :)
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| Status: |
(Frage) überfällig | | Datum: | 18:16 So 14.12.2014 | | Autor: | Lisa641 |
Kann mir denn keiner behilflich sein? :/
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Di 16.12.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Di 16.12.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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