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Drehung + Verkettung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:39 Do 29.09.2011
Autor: Amicus

Aufgabe
Gegeben sind die Drehung [mm] \alpha [/mm] um 30° mit dem Ursprung als Drehzentrum und die Abbildung [mm] \beta: \vec{x}'=\pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1 }\vec{x} [/mm] .
Bestimme die Abbildungsgleichungen für die verketteten Abbildungen.

Zuerst habe ich [mm] \alpha [/mm] ausgerechnet:

[mm] \vec{x}'=\pmat{ \bruch{\wurzel{3}}{2} & -\bruch{1}{2} \\ \bruch{1}{2} & \bruch{\wurzel{3}}{2}}\vec_{x} [/mm] .

Stimmt das soweit? Wie geht man dann weiter vor?

        
Bezug
Drehung + Verkettung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:58 Do 29.09.2011
Autor: Diophant

Hallo,

>  Zuerst habe ich [mm]\alpha[/mm] ausgerechnet:
>  
> [mm]\vec{x}'=\pmat{ \bruch{\wurzel{3}}{2} & -\bruch{1}{2} \\ \bruch{1}{2} & \bruch{\wurzel{3}}{2}}\vec_{x}[/mm]
> .
> Stimmt das soweit?

Ja, das passt.

> Wie geht man dann weiter vor?

Die Verkettung von linearen Abbildungen erhältst du über die Multiplikation der betreffenden Matrizen. Doch Vorsicht: genau wie die Hintereinanderausführung linearer Abbildung hast du natürlich bei der Matrizenmultiplikation i.a. keine Kommutativität!

Die Reihenfolge bei der Multiplikation ist also entscheidend.

Gruß, Diophant


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