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Hallo,
für mich ist problematisch die folgende Aufgabe:
|G|=2n, n>1, D:={U [mm] \subseteq [/mm] G | |U| ist gerade} ist keine Algebra, (erst recht keine [mm] \sigma [/mm] -Algebra), aber ein Dynkin System?
Also.. warum?
Danke im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:31 Fr 21.10.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo robinzoni,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> für mich ist problematisch die folgende Aufgabe:
>
> |G|=2n, n>1, [mm] $D:=\{U \subseteq G | |U| \mbox{ ist gerade}\}$ [/mm] ist keine
> Algebra, (erst recht keine [mm]\sigma[/mm] -Algebra), aber ein
> Dynkin System?
>
> Also.. warum?
Ich habe mal in die  MatheBank die Definitionen für Algebra und Dynkin-System gestellt, falls Eure Definitionen abweichen, poste sie uns mal.
Für eine Algebra sind also vier Bedingungen zu prüfen:
(1) und (4) sind sicher erfüllt, denn die leere Menge und die Grundmenge G enthalten eine gerade Anzahl von Elementen.
Problematisch ist (2) und (3), hier kann man recht schnell ein Gegenbeispiel finden. Probiere doch mal, zwei zweielementige Mengen $A$ und $B$ zu finden, so dass [mm] $A\setminus [/mm] B$ oder [mm] $A\cup [/mm] B$ eine ungerade Anzahl Elemente enthält.
Dann wird auch schnell klar, warum $G$ ein Dynkin-System ist, prüfe die dortigen Bedingungen doch mal nach.
Viele Grüße,
Marc
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:40 Fr 21.10.2005 | | Autor: | robinzoni |
Danke dir.
Ich habe mit dieser ![[]](/images/popup.gif) Definition gearbeitet, die etwas ungewöhnlich für mich ist.
Für 1) und 2) sind klar, aber das Problem war bei 3).
OK, jetzt sieht alles besser aus.
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