EXTREMWERTAUFGABEN < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 Fr 21.05.2004 | | Autor: | Juggi |
So gleich die nächste Aufgabe!
Einem gleichseitigen Dreieck soll ein Rechteck mit größtmöglichen Flächeninhalt A einbeschrieben werden. Bestimmen sie Seiten x und y des Rechtecks und den maximalen Flächeninhalt!
Hab auch schon ne Lösung, wäre Nett wenn einer das mal kurz prüfen könnte!
Habe es genau so gemacht wie bei der anderen und für x = 0,25*a (A =2x*y) und für y = 0,5*h
A = 0,25*a*h
Richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:07 Fr 21.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Juggi
wie war die Radfahrt?
Eigentlich ist dieses Forum schon nicht dafür gedacht, dass einfach die Resultate deiner Aufgaben kontrolliert werden. Dazu gibt es ja Lösungsbüchlein, oder dein Lehrer macht es.
Wir sehen unsere Aufgabe darin, deine Lösungsschritte zu kontrollieren, nicht einfach das Schlussergebnis. In Zukunft solltest zu uns also immer, wenn du unsicher bist, deinen ganzen Weg zum Resultat aufzeichnen. Es könnte nämlich durchaus sein, dass dein Resultat zwar stimmt, aber unterwegs dazu viele Irrtümer vorliegen, die sich gegenseitig wieder aufheben. 
Ich habe die Arbeit aber doch mal auf mich genommen und das gleiche Ergebnis wie du erhalten. Dabei würde ich aber in der Lösung nicht die beiden Variablen $a$ und $h$ stehen lassen, da diese ja nicht voneinander unabhängig sind (gleichseitiges Dreieck). Wahrscheinlich sollte man davon ausgehen, dass die Seite $a$ gegeben ist. Und dann sollte wohl auch nur noch das $a$ in der Schlussformel auftauchen. 
Kannst du das in diesem Sinne noch vervollständigen?
liebe Grüsse
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:37 Fr 21.05.2004 | | Autor: | Juggi |
War nett das radeln, danke!
meinst du etwa ich soll das h ersetzten durch tan 60° * a ?
müsste dann
A = 1/2 * a * ((tan60° * a) / 2) lauten!
Hab hier noch ne andere fiese Aufgabe, mal sehen wenn ich die bis morgen nicht hin gekriegt hab, melde ich mich nochmal!
Hab nächsten Donnerstag Mathe Prüfung, kann eigentlich alles, nur diese Extremwert Aufgaben.... der Ansatz fehlt meistens...
Hab irgendwas von einen Strahlensatz gehört? Hat das damit was zu tun?
Gruß Marco
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:54 Fr 21.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Juggi
> War nett das radeln, danke!
> meinst du etwa ich soll das h ersetzten durch cos 60° * a
> ?
Könnte man, ja. Ich habe aber eher an Folgendes gedacht:
[mm]h=\bruch{\wurzel{3}}{2}a[/mm]
womit man dann [mm]A=\bruch{\wurzel{3}}{8}a^2[/mm] erhält.
>
> müsste dann
> A = 1/2 * a * ((cos60° * a) / 2) lauten!
>
> Hab hier noch ne andere fiese Aufgabe, mal sehen wenn ich
> die bis morgen nicht hin gekriegt hab, melde ich mich
> nochmal!
> Hab nächsten Donnerstag Mathe Prüfung, kann eigentlich
> alles, nur diese Extremwert Aufgaben.... der Ansatz fehlt
> meistens...
Da wünsche ich dir einen Tag in Höchstform, damit die Prüfung auch gut herauskommt!
> Hab irgendwas von einen Strahlensatz gehört? Hat das damit
> was zu tun?
>
Ich glaube kaum. Meistens ist doch der Weg eines Punktes an eine bestimmte Linie gebunden, was dann zu einer Nebenbedingung führt. Wie in unserem Beispiel: die eine Ecke des gesuchten Rechteckes muss sich auf einer Seite des gegebenen Dreieckes bewegen. Dies führte z.B. auf die Nebenbedingung:
[mm]y=\bruch{\wurzel{3}}{2}a-\wurzel{3}x[/mm]
liebe Grüsse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:02 Sa 22.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Juggi,
> > Hab irgendwas von einen Strahlensatz gehört? Hat das
> damit
> > was zu tun?
> >
>
> Ich glaube kaum. Meistens ist doch der Weg eines Punktes an
> eine bestimmte Linie gebunden, was dann zu einer
> Nebenbedingung führt. Wie in unserem Beispiel: die eine
die Strahlensätze sind eine von mehreren Möglichkeiten, Nebenbedingungen zu finden. Sie sind also in diesem Sinne nicht etwas, was untrennbar mit Extremwertaufgaben in Verbindung gebracht wird. Genauso viel bzw. wenig mit "Extremwertaufgaben zu tun" hat der Satz des Pythagoras oder der Innenwinkelsummensatz im Dreieck.
Es stimmt aber schon, dass die Strahlensätze recht häufig bei Extremwertaufgaben anwendbar sind bzw. eine geschickte Lösung ergeben würden.
In deinem Beispiel hätte man auch den (zweiten) Strahlensatz ausnutzen können, wie du ja aber gesehen hast, geht es auch ohne ihn.
Zur Übung --falls du genug "Luft" noch vor deiner Präfung hast, könntest du ja mal diese Aufgabe unter Verwendung der Strahlensätze lösen
Viel Erfolg,
Marc
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