matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDeterminantenEigenschaft determinanten
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Determinanten" - Eigenschaft determinanten
Eigenschaft determinanten < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Determinanten"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Eigenschaft determinanten: Weitere Eigenschaften
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:36 Mi 15.10.2014
Autor: babflab

Aufgabe
Welche Rechenoperationen kann man mit einer Matrix durchführen ohne die Determinante zu verändern.
Welche Eigenschaft kann man einer Matrix zu schreiben, wenn nur die Determinante bekannt ist?

Meine Überlegungen:
wenn die Determinante bekannt ist (Determinante ungleich Null), handelt es sie um eine reguläre Matrix, dh es kann auch die Inverse der Matrix gebildet werden. Wenn die Determinante ungleich Null ist hat die Matrix vollen Rang. Wenn Determinante gleich Null ist, ist es eine singuläre Matrix und kann nicht invertiert werden

Dann die Frage mit den Rechenoperationen:
Man kann die Matrix A mit einer Konstante multiplizieren oder teilen, die Determinante bleibt dennoch gleich
Oder ?.

Wäre schön, wenn ihr meine Antwort ergänzen oder korrigieren könntet!

vielen Dank!!!



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Eigenschaft determinanten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:46 Mi 15.10.2014
Autor: MacMath


>  Meine Überlegungen:
>  wenn die Determinante bekannt ist (Determinante ungleich
> Null), handelt es sie um eine reguläre Matrix, dh es kann
> auch die Inverse der Matrix gebildet werden. Wenn die
> Determinante ungleich Null ist hat die Matrix vollen Rang.

Die Determinante entspricht auch der Volumeänderung des Einheitswürfels, wenn man ihn durch die Abbildung jagt.

Außerdem kennst du dann einen Koeffizienten des charakteristischen Polynoms.
Joa, da gibts noch mehr ;)

> Wenn Determinante gleich Null ist, ist es eine singuläre
> Matrix und kann nicht invertiert werden

Richtig.
Außerdem sind Zeilen und Spalten linear abhängig.

> Dann die Frage mit den Rechenoperationen:
>  Man kann die Matrix A mit einer Konstante multiplizieren
> oder teilen, die Determinante bleibt dennoch gleich
>  Oder ?.

Nein. Durch Multiplikation einer Zeile/Spalte wird auch die Determinante um diesen Faktor verändert. Bei der ganzen Matrix also mehrfach.

Du darfst aber ein beliebiges Vielfaches einer Zeile zu einer anderen hinzuaddieren, das ändert die Determinante nicht. Oder du vertauschst zwei mal hintereinander je zwei Zeilen/Spalten. Auch das erhält die Determinante.

Multiplikation mit einer Matrix, deren Determinante 1 ist, bringt auch keine Änderung.

>  
> Wäre schön, wenn ihr meine Antwort ergänzen oder
> korrigieren könntet!
>  
> vielen Dank!!!
>  
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Determinanten"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]