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Eigenvektoren: Eigenwert
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:56 Fr 14.10.2016
Autor: PeterSteiner

Hallo leibe Gemeinde,

vorweg, leider schaffe ich es nicht eine Matrix mit negativen Zahlen hier zu posten, daher habe ich meine Lösung handschriftlich verfasst.

Zu der Matrix A habe ich die Eigenwerte berechnet, diese stimmen auch mit der Musterlösung überein, jedoch komme ich einfach nicht auf die Eigenvektoren.
Exemplarisch habe ich den Eigenvektor zu dem Eigenwert 1 versucht zu berechnen jedoch ohne Erfolg siehe Bild.

Wo liegt mein Fehler?

http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=35bc36-1476450277.jpg

MFG

        
Bezug
Eigenvektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:25 Fr 14.10.2016
Autor: Steffi21

Hallo, für den Eigenwert 1 ergibt sich:

[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 0 \\ -2 & -5 & -2 & 0 \\ 1 & 2 & 1 & 0} [/mm]

neue 2. Zeile: 2 mal Zeile 1 plus Zeile 2
neue 3. Zeile: Zeile 3 minus Zeile 1
hast Du auch so

[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & -3 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0} [/mm]

fällt Dir an Zeile 2 und 3 etwas auf, ich hoffe, das hast Du sicherlich übersehen, teile Zeile 2 durch -3

[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0} [/mm]

aus Zeile 2 oder 3 bekommst Du:
[mm] x_2=0 [/mm]

aus Zeile 1 bekommst Du:
[mm] x_1+x_3=0 [/mm]
[mm] x_1=-x_3 [/mm]

somit hast Du den Eigenvektor

[mm] \vektor{-x_3 \\ 0 \\ x_3 } [/mm]

Steffi



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