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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Eindeutige Lösung des AWP
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Eindeutige Lösung des AWP: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 17:03 So 15.11.2015
Autor: phy8

Aufgabe
Zeigen, dass das folgende AWP eine eindeutige Lösung für alle x [mm] \ge [/mm] 0 besitzt:

$y' = [mm] \frac{1}{1+x^2} [/mm] - [mm] y^2$ [/mm]  mit  $y(0)=0$

Der Ansatz ist mir denke ich klar. Nach Picard-Lindelöf zeigt man, dass $f$ lokal Lipschitzstetig ist. Genauer gesagt zeigt man, dass wegen dem Mittelwertsatz die Ableitung von $f$ beschränkt ist.

Mir ist dann jedoch nicht klar, wie man die Bedingung $x [mm] \ge [/mm] 0$ weiter berücksichtigt, denn so wie ich den Satz von Picard-Lindelöf verstanden habe, macht dieser nur eine Aussage über ein kleines Intervall um [mm] $x_0$. [/mm]

Hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen!



Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Eindeutige-Loesung-des-AWP

        
Bezug
Eindeutige Lösung des AWP: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Di 17.11.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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