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Einheiten bei Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:05 Do 16.02.2017
Autor: steve.joke

Hallo,

ich habe mal eine Frage.

Nehmen wir an, ich habe eine Funktion f(t), dabei ist t in Stunden und f(t) in [mm] m^3 [/mm] pro Stunde. Z.B. irgendein Zufluss, Schwimmbecken mit Wasser oder ähnliches.

Meine Frage, welche Einheiten haben dann F(t) und f'(t)?

F(T) müsste dann doch eigentlich das vorhandene [mm] m^3 [/mm] bis zum Zeitpunkt t sein?

f'(t) ist die Geschwindigkeit, aber wie gebe ich hier jetzt die Einheit an? Auch in [mm] m^3 [/mm] pro Stunde? Dann wäre das ja genau wie f(t)....

Grüße

        
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Einheiten bei Funktionen: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:49 Do 16.02.2017
Autor: suda

Das kannst du gut inhaltlich überlegen: Wenn du die Füllgeschwindigkeit aufleitest, erhälst du eine eine Stammfunktion mit der Fülle zum Zeitpunkt t bzw. x, die Einheit des Volumens ist [mm] m^{3}. [/mm] Falls du nun die Füllgeschwindigkeit (in [mm] \bruch{m^{3}}{t}) [/mm] ableitest, bekommst du die Änderungsrate der Füllgeschwindigkeit, also im Prinzip die Beschleunigung des Füllvorgangs. Diese wird in [mm] \bruch{\bruch{m^{3}}{t}}{t} [/mm] angegeben, da du dir die Geschwindigkeit im Verhältnis zur Zeit anschaust, also in  [mm] \bruch{m^{3}}{t^{2}} [/mm]

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Einheiten bei Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:31 Do 16.02.2017
Autor: Chris84

Eine kleine Anmerkung:

> Das kannst du gut inhaltlich überlegen: Wenn du die
> Füllgeschwindigkeit aufleitest, erhälst du eine eine

Das Wort "Aufleitung" bzw. "aufleiten" existiert nicht!!!!!!

> Stammfunktion mit der Fülle zum Zeitpunkt t bzw. x, die
> Einheit des Volumens ist [mm]m^{3}.[/mm] Falls du nun die
> Füllgeschwindigkeit (in [mm]\bruch{m^{3}}{t})[/mm] ableitest,
> bekommst du die Änderungsrate der Füllgeschwindigkeit,
> also im Prinzip die Beschleunigung des Füllvorgangs. Diese
> wird in [mm]\bruch{\bruch{m^{3}}{t}}{t}[/mm] angegeben, da du dir
> die Geschwindigkeit im Verhältnis zur Zeit anschaust, also
> in  [mm]\bruch{m^{3}}{t^{2}}[/mm]  

Gruss,
Chris

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Einheiten bei Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:56 Do 16.02.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Das Wort "Aufleitung" bzw. "aufleiten" existiert
> nicht!!!!!!

Das Wort existiert schon. Nur die Verwendung an Stelle von Integral ist eben (vorsichtig ausgedrückt) sprachlicher Nonsens, und das schlimmste daran ist, dass dieser Nonsens ausgerechnet in den Schulen verbreitet wird.

Gruß, Diophant

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Einheiten bei Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:03 Do 16.02.2017
Autor: steve.joke

Danke euch

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Einheiten bei Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:17 Fr 17.02.2017
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo Diophant

"und das schlimmste daran ist, dass dieser Nonsens ausgerechnet in den Schulen verbreitet wird."

Als langjähriger Mathelehrer kenne ich das Problem durchaus.
Ich bin mir aber recht sicher, dass auch meine Fachkollegen
und -kolleginnen den Ausdruck in ihrem Unterricht nicht
selber anstelle von "integrieren" / "Stammfunktion ermitteln"
verwendet haben (einzelne Ausnahmen kann ich
aber nicht ganz ausschließen.

Dass die Verbreitung trotzdem vorwiegend in Schulen geschieht,
scheint mir trotzdem nicht verwunderlich:  wo sonst treffen sich
Schüler, die miteinander an Aufgaben zur Differential- und
Integralrechnung arbeiten und dabei auch ein gewisses Repertoire
an "Fachausdrücken" tradieren ?

Obwohl ich mich über das "Aufleiten" auch oft geärgert habe,
habe ich ein partielles Verständnis dafür, dass viele es irgendwie
praktisch finden, die mathematische ("inverse") Verwandtschaft
zwischen den Vorgängen "Ableiten" und "Integrieren" auch
sprachlich "eingängig" zu formulieren (und dabei gleichzeitig,
o Wunder, einmal nicht ein neues Fremdwort einzuführen,
sondern eines durch eine deutsche Ausdrucksweise zu ersetzen) ...

Vielleicht wäre die beste Lösung, einmal in einem renommierten
Schulbuch die Definitionen einzuführen:

1.)  Eine Funktion F  nennen wir eine Aufleitung oder auch  
     Stammfunktion einer vorliegenden Funktion f über dem
     Bereich B ,  falls   F'(x) = f(x)  für  alle x [mm] \in [/mm] B

2.)  Eine  Funktion  f   aufleiten  bedeutet ,  ........  


LG  ,   Al-Chw.  

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Einheiten bei Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:51 Fr 17.02.2017
Autor: Diophant

Hallo Al-Chwarizmi,

dass man sich in dieser Hinsicht als Schweizer das eine oder andere nicht vorstellen kann bzw. mag, ist verständlich und schön für die Schweiz. Vielleicht hätte ich auch dazuschreiben sollen, dass ich mich auf deutsche Schulen beziehe. Nur: grundlos schreibe ich so etwas nicht, das möchte ich doch für mich in Anspruch nehmen.

Im Rahmen des Nachhilfeunterrichts den ich gebe kann ich sagen, dass die Mehrheit der Gymnasiasten der Kursstufe den Begriff 'Aufleitung' verwendet. Und die erfinden das nicht selbst, das steht so in den Regelheften und vereinzelt schon in Unterlagen von Schulbuchverlagen, bspw. in Aufgabensammlungen.

Der eigentliche Unsinn, das habe ich an anderer Stelle schon erläutert, ist die falsche Umkehrung der Vorsilbe 'Ab-' in diesem Fall. Im Wort 'Ableitung' hat diese Vorsilbe nicht die Bedeutung 'hinab', sondern 'hinweg' bzw. einfach 'weg'. Eine sprachlich korrekte Umkehrung wäre somit 'Zuleitung', und das würde sogar ganz gut passen zu dem, was ein (Riemannsches) Integral ist. Aber keine Sorge, ich für meinen Teil bleibe bei 'Integral'.


Gruß, Diophant



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Einheiten bei Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:50 Sa 18.02.2017
Autor: Al-Chwarizmi

Guten Tag Diophant

> Im Rahmen des Nachhilfeunterrichts den ich gebe kann ich
> sagen, dass die Mehrheit der Gymnasiasten der Kursstufe den
> Begriff 'Aufleitung' verwendet. Und die erfinden das nicht
> selbst, das steht so in den Regelheften und vereinzelt
> schon in Unterlagen von Schulbuchverlagen, bspw. in
> Aufgabensammlungen.

.... aha ....
  

> Der eigentliche Unsinn, das habe ich an anderer Stelle
> schon erläutert, ist die falsche Umkehrung der Vorsilbe
> 'Ab-' in diesem Fall. Im Wort 'Ableitung' hat diese
> Vorsilbe nicht die Bedeutung 'hinab',

Da stimme ich ganz mit deiner Ansicht überein. Auch
Sprach-Vergewaltigung ist kein Kavaliersdelikt.

> Aber keine Sorge,
> ich für meinen Teil bleibe bei 'Integral'.

Ich wohl auch. Allerdings sind sprachlich falsche Ableitungen
auch in vielen anderen Bereichen festzustellen. Manche davon wurden
dann irgendwann nachträglich sogar etwa durch den Duden "sanktioniert".
Beispiele dazu sind etwa die Ausdrücke:

"Tollpatsch"  (früher Tolpatsch):  hat nichts mit Tollheit zu tun
"Vielfraß" :   hat nichts mit "viel fressen" zu tun

https://de.wikipedia.org/wiki/Volksetymologie#Deutsch

LG ,    Al

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Einheiten bei Funktionen: Kleiner sprachlicher Exkurs
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:52 Sa 18.02.2017
Autor: X3nion

Hallo zusammen!

Da der ganze Beitrag in eine Diskussion um die Sprache gemündet ist, und mir Fremdsprachen (insbesondere Latein) sehr gefallen, steige ich nun mit ein.
Denn es ist sehr interessant, dass einige Länder die Ableitung sprachlich so definieren, dass sie Latinismen benutzen und so wird die ganze Sache klarer.
Dass im deutschen "ab" auch hinab bedeutet, ist etwas ungünstig und meiner Meinung nach der Grund der Missverständlichkeit.

1) Im Rumänischen zum Beispiel (was ja auch eine romanische Sprache ist, wobei es natürlich auch genug nicht-romanische Wörter gibt) sagt man "Derivate" als Ableitungen, im Englischen lautet der Vorgang der Ableitung "Derivation".

Nun bedeutet 'derivare' im Lateinischen unter anderem "ableiten, wegleiten, abführen", wobei man das Wasser gemeint hat, welches weggeführt wurde.
Es gibt aber auch eine Bedeutung "entspringen".

2) In der Chemie sind Derivate chemische Verbindungen, welche aus einer Grundsubstanz entsprungen sind, mit ähnlicher Struktur.
Man sagt auch Abkömmlinge dazu. Sie werden abgeleitet von der Grundsubstanz.
Hier sieht man es auch gut: das "ab" bedeutet nicht "hinab", denn wo soll es denn wo soll es hinabgehen :-)

3) Im Duden habe ich noch eine schöne Erklärung gefunden:
Ableiten bedeutet
1. In eine andere Richtung leiten (also z.B. das Wasser umlenken)
2. a) Von jemandem / etwas herleiten
    b) Auf jemanden / etwas als seinen Ursprung zurückführen

(Quelle: http://www.duden.de/rechtschreibung/ableiten)

Hier sieht man die eine Bedeutung des "von einer Sache Herkommens".
Und 'Ableiten von Wasser' ist eigentlich nicht gemeint im Sinne von "hinableiten / hinunterleiten", sondern man führt es ab / führt es weg / leitet es um, zum Beispiel über ein Aquädukt.
Naturgemäß kann Wasser nur abwärts abfließen, vielleicht ist man deshalb auf das hinab beim Wort 'ableiten' gekommen.
Aber in meinen Augen ist der eigentliche Gedanke einer Ableitung von Wasser das Wegführen oder Umleiten, wobei das wieder Auslegungssache ist.


4) Ein weiterer Punkt sind Wortstämme:
Ein schwyzer Link, wobei ja das zugrundeliegende die deutsche Sprache ist: https://www.allgemeinbildung.ch/arb/arb=deu/q_Sprachbausteine_03_Woerter.pdf

Es lassen sich, wie dort unter Wortstämme steht, viele Wörter von einem Wort ableiten, wenn sie denselben Stamm haben.
(z.B. 'fahr'en -> Fahrer, umfahren, Gefährte, ...)
Hier kommt auch der Begriff "Stamm" in's Spiel, so wie bei der Stammfunktion. :-)
Eine Ableitung eines Wortes von einem Wortstamm muss einen Bezug zu diesem haben.

Oder: ich leite eine Bedeutung eines Wortes ab z.B. vom Lateinischen (zum Beispiel beim Wort Medizin): da schaut man auf's Lateinische und findet den Arzt => die Medizin leitet sich davon her


Und hier sieht man ebenfalls deutlich: Ableitung bedeutet nicht herunter / hinab, sondern es ist eben ein Bezug zum Stamm.
In der Mathematik ist es ja genauso, eine Ableitung hat einen Bezug zur Ursprungsfunktion. Dass etwas abgeleitet wird im Sinne von 'hinab' (so wie die geläufige Begrifflichkeit in Schulen ist) kann ich mir spontan gerade nur so erklären, dass man das aus der Ableitung von ganzrationalen Funktionen entwickelt hat: denn hier verliert die Funktion ja einen Grad und geht somit den "Keller runter" ;-)
Was man aber bei trigonometrischen Funktionen etc. ja nicht sagen kann!

Nun und Aufleiten ist wieder so eine Sache: bei ganzeationalen Funktionen steigt man mit dem Grad wieder eine Etage mit dem Aufzug höher.
Aber eigentlich besagt es, dass man einen Stamm sucht, zu welcher die Funktion einen Bezug hat.

Wie seht ihr das? Ich finde, es ist ein sehr interessantes Thema zum Erörtern!
Vielen Dank an den Themenersteller steve.joke ;-)


Viele Grüße,
X3nion

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Einheiten bei Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:43 So 19.02.2017
Autor: Diophant

Hallo X3nion,

vielen Dank für deine Ausführungen, das ist alles hochinteressant. Und schön, einen solchen Sprach-Experten unter uns zu wissen!

>

> Wie seht ihr das? Ich finde, es ist ein sehr interessantes
> Thema zum Erörtern!
> Vielen Dank an den Themenersteller steve.joke ;-)

>

Meine Ansicht dazu habe ich ja schon kundgetan (nicht nur hier, sondern schon desöfteren hier im Forum).

Für mich ein weiterer Grund, weshalb es gar nicht schlecht ist, dass man im einen Fall ein deutsches und im anderen Fall ein lateinisches Wort verwendet ist mathematisch-didaktischer Natur: in der Schule wird der Hauptsatz (der Analysis) ja nicht mehr wirklich erarbeitet. Viel mehr als 'Ableitung und Integral sind das Gegenteil voneinander' lernt man da heutzutage nicht mehr darüber. Und unsere an Strickmuster und automatisch ablaufende, einstudierte Algorithmen gewöhnte Schülerschaft nimmt solches gerne und dankbar auf.

Da, wie wir alle wissen, der Hauptsatz eben doch nicht so ganz einfach gestrickt ist, kann es kein Schaden sein, wenn Ableitung und Integral schon sprachlich ein wenig voneinander abgegrenzt sind.


Gruß, Diophant 

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Einheiten bei Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:57 Di 21.02.2017
Autor: X3nion

Hallo Diophant und Al-Chwarizmi,

gern geschehen! :-)

> vielen Dank für deine Ausführungen, das ist alles hochinteressant. Und schön, > einen solchen Sprach-Experten unter uns zu wissen!

Hm als Experte würde ich mich nicht bezeichnen, habe ja nicht Sprachwissenschaften studiert oder so [happy]
Aber dass ein Interesse bei Sprachen und sprachlichen Zusammenhängen bei mir besteht, kann ich nicht leugnen :-)

> Meine Ansicht dazu habe ich ja schon kundgetan (nicht nur hier, sondern
> schon desöfteren hier im Forum).

> Für mich ein weiterer Grund, weshalb es gar nicht schlecht ist, dass man im
> einen Fall ein deutsches und im anderen Fall ein lateinisches Wort verwendet ist mathematisch-didaktischer Natur: in der Schule wird der Hauptsatz  
> (der)Analysis) ja nicht mehr wirklich erarbeitet. Viel mehr als 'Ableitung und
> Integral sind das Gegenteil voneinander' lernt man da heutzutage nicht mehr > darüber.
> Und unsere an Strickmuster und automatisch ablaufende, einstudierte
> Algorithmen gewöhnte Schülerschaft nimmt solches gerne und dankbar auf.

Noch ein Indiz dafür, dass Latein keine tote Sprache ist!
Sogar ein Musikfestival in Belgien (namentlich 'Tomorrowland') hat die lateinische Sprache dieses Jahr in den Bann gezogen.
Amicorum spectaculum - das Schauspiel der Freunde ;-)

> Da, wie wir alle wissen, der Hauptsatz eben doch nicht so ganz einfach
> gestrickt ist, kann es kein Schaden sein, wenn Ableitung und Integral schon
> sprachlich ein wenig voneinander abgegrenzt sind.

Das sind auch wahre Worte!


Viele Grüße,
X3nion

Bezug
                                                        
Bezug
Einheiten bei Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:42 So 19.02.2017
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo X3nion

auch von mir herzlichen Dank für deine Erläuterungen !

Al-Chwarizmi

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