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Einseitiger Hypothesentest: 1 Aufgabe z 1seitigen Hypotest
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 17:42 Di 24.02.2015
Autor: Grundkurshaber

Aufgabe
Dr. Drakken droht die Steuerprüfung für seine Spielhölle und beauftragt daher seine Assistentin Shego damit, einen der Apparate auf höhere Gewinnchancen (50 %) zu trimmen. Bevor er diesen bei der Prüfung vorzeigt, soll Shego das Ding noch schenll testen.

a) Warum veranstelten Dr. Drakken den Umbau der Spielautomaten überhaupt?
b) Auch in der Unterwelt ist Zeit Geld, daher soll sich Shego erst einmal mit 20 Testspielern begnügen. Verliert sie dabei mehr als 12mal, will Dr. Drakken den Umbau allerdings als unzureichend zurückweisen. Wie groß ist nun die Annahmewahrscheinlichkeit?
Dazu sind H0 & H1 sowie die maßgeblichen Parameter anzugeben, sowie Annahme-und Ablehungsbereich zusammen mit der Häufigkeitsverteilung zu skizzieren.
c) Wie groß ist der Fehler 1.Art (Alpha-Fehler)? (mit Antwortsatz und Erklärung des Fehlers)
d) Wie groß ist der Fehler 2. Art (Beta-Fehler) (unter Annahme, dass Shego versagt hätte und tatsächtlich immer noch 70 % der Spiele ohne Gewinn für den Spieler ausgehen)?
e) Stelle eine eigene (bessere?) Variante zur Wahl von n und k auf und begründe diese unter Verwendung der dabei auftretenen Fehler und eines geigneten Diagramms.

Hallo,

würde mich über Hilfe bei den genannten Aufgaben freuen.

bei a) würde ich sagen, um mehr Geld zu verdienen, oder?

zu b) n = 20 Testspieler, die kritische Zahl K ist 12.

Es handelt sich demnach um einen linksseitigen Signifikanztest

Die These H0 wäre, dass der Apparat noch so wie vorher funktionieren würde, also 70 % der Spiele ohne Gewinn ausgehen, wie es in der Aufgabe d) heißt.

Ho wäre folglich 0, 3

H1 wäre dann 0,5, weil Shego die Apparate ja auf 50 % trimmen soll.

Der Annahmebereich wäre für Ho 0 bis 12,
für H1 [mm] \ge [/mm] 12, weil Shego mindestens 12 Spiele gewinnen muss, damit Dr. Drakken sich für den getrimmten Apparat entscheidet.

zur Aufgabe c)
Alpha-Fehler: Die Nullhypothese wird verworfen, obwohl sie tatsächtlich falsch ist.

Man nimmt die Parameter n = 20, k = 12 und p = 0,5 (weil man bei dem Alpha-Fehler H0 immer das p von H1 nehmen muss) und kommt laut Tabelle zur Kumulierten Binominalverteilung auf 0,1316, d.h. 13,16 %

Die Wahrscheinlichkeit, dass Dr. Drakkens Apparate immer noch eine Gewinnchanche von 30 % haben, obwohl Shego was anderes behauptet, ist also 13,16 %?


Beim Beta-Fehler dasselbe in Violett: n = 20, k = 12 und p = 0,3, aber der ganze Spaß nochmal von 1 abgezogen, da die Kumulierte Wahrscheinlichkeitsverteilung angibt, wie Dr. Drakkens Spielautomate maximal 50-&-ig funktionieren...

1-F (20;12;0,3) ist laut Tabelle:
1 - 0,7723 = 0,2277 = 22, 77 %

zu e)
Hier muss man wohl umgekehrt vorgehen und die kritische Zahl K berechnen.

Ich habe für n spontan 50 genommen, weiß aber nicht, ob ich das einfach so entscheiden kann und darf.

Man muss also in der Tabelle zur Kumulierten Binominalverteilung für den Alpha-Fehler solange suchen bis man bei F (50; 0,3;  k) einen Wert erreicht hat, der [mm] \le [/mm] 0,05 ist,
bei mir wäre das  k = 31, weil 0,0325.

Beim Beta-Fehler ist das Ganze noch diffiziler weil, man von F (40; 0,5,; k) von 1 abziehen muss also ein K sucht, was laut Tabelle [mm] \ge [/mm] 95& sein muss und dann muss man noch eine Zahl dazu addieren, oder?

Laut Tabelle wäre das bei mir k = 19, weil 0,9404 ,
+ 1 dazu wäre K = 20.
Welcher von den beiden ist denn jetzt das richtige k?

Würde mich über Hilfe freuen.

In diesem Sinne,

Grundkurshaber

        
Bezug
Einseitiger Hypothesentest: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:38 Do 26.02.2015
Autor: Grundkurshaber

wollte das Thema nochmal hochholen, da es doch ziemlich dringend ist...

Hoffe auf Hilfe.
Danke.

Bezug
        
Bezug
Einseitiger Hypothesentest: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:27 So 01.03.2015
Autor: Grundkurshaber

Frage um Fälligkeitszeitraum zu erweitern.

Bezug
        
Bezug
Einseitiger Hypothesentest: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:54 So 01.03.2015
Autor: hase-hh

Moin Moin!

ich will mal über die Rechtschreibfehler hinwegsehen, die mich normalerweise sehr stark stören, und ich schon deshalb von einer Beantwortung einer solchen Frage i.d.R. Abstand nehme. Ich persönlich schaue meine Beiträge immer vorher noch einmal durch, um die meisten Unstimmigkeiten und "doofe" Fehler nicht anderen zuzumuten. ^^

Was mich allerdings überzeugt, ist deine Begründung, hier bei diesem Forum mitzumachen. :-)


a) Schon diese Fragestellung klingt merkwürdig.

Naja, als Unternehmer möchte ich natürlich vor der Steuerprüfung gut dastehen; insbesondere mich im Einklang mit Recht und Gesetz befinden oder mich zumindest so darstellen.
Etwas finstere Gedanken wären, bspw. dem Steuerprüfer einen manipulierten Automaten vorzuführen, der eine höhere Gewinnquote hat (für den Spieler), so dass ich als Unternehmer begründen könnte, weniger Gewinn zu machen = weniger Steuern zahlen zu müssen.
Ein anderer Gedanke wäre, einen Steuerprüfer vielleicht einen "privaten Gewinn" zu verschaffen, um....

b) Hier geht es m.E. nicht um Testspieler sondern um Testspiele.

Alles hängt davon ab, ob ich linksseitig oder rechtsseitig teste.
Je nach dem wie ich den Test anlege, erhalte ich u.U. ein anderes Ergebnis, dies würde aber m.E. wenig Unterschied bei der Punktevergabe in einer Klausur machen.

Ein Prinzip ist, dass ich die Nullhypothese mit dem Ziel formuliere, diese abzulehnen. Dies wäre die schärfere Aussage, gegenüber einem Beibehalten der Hypothese.

Wenn ich den Test aus der Sicht des Unternehmers anlege, der  p auf mindestens 50% steigern möchte, würde er also gegenteilig testen, mit dem Ziel diese Hypothes eabzulehnen.

D.h.  [mm] H_0 [/mm] :  p [mm] \le [/mm] 0,5           gegen  [mm] H_1 [/mm] :  p  > 0,5

Sollte die Aufgabenstellung allerdings sein  [mm] p_0 [/mm] =0,5     gegen  [mm] p_1 [/mm] =0,7  würde hier ein zweiseitiger Hypthesentest zu modellieren sein.


Ich betrachte die Nullhypothese

Annahmebereich:  [8;20]    gewonnene Spiele !!

Verwerfungsbereich [0;7]   gewonnene Spiele (= mehr als 12 verlorene Spiele)

Die Zufallsgröße X: "Anzahl der gewonnenen Spiele in der Stichprobe" ist binomialverteilt mit n =20; p =0,5.

Zeichnen kannst du selber!

Das Signifikanzniveau wäre zu berechnen; s. c).


c) Also wenn du eine falsche Hypothese verwirfst, dann machst du keinen Fehler!

Ein Fehler 1. Art wird gemacht, wenn eine an sich wahre Hypothese irrtümlich abgelehnt wird.

[mm] \alpha [/mm] = P(X [mm] \le [/mm] 7)     Hierbei wird selbstverständlich p = 0,5   zugrunde gelegt.


d)

Ein Fehler 2. Art wird gemacht, wenn eine an sich falsche Hypothese irrtümlich angenommen wird.
Für eine Berechnung eines Fehlers 2. Art muss ich die alternative Wahrscheinlichkeit (die Wahrscheinlichkeit die tatsächlich gilt) kennen.

[mm] \beta [/mm] = P(X [mm] \ge [/mm] 8)        Hier wird also p = 0,7 zugrunde gelegt.


e)

Ein Gedanke zu e).  Falls die Fehlerwahrscheinlichkeiten zu hoch sind, könnte man bspw. n erhöhen, das reduziert den [mm] \alpha- [/mm]  und den [mm] \beta- [/mm] Fehler!




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