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Elementare Wktrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:27 Mi 29.11.2017
Autor: pc_doctor

Aufgabe
Auf einem Tisch stehen N Kisten. In diese Kisten werden nacheinander unabhängig voneinander n Bälle geworfen, wobei jede Kiste mit gleicher Wahrscheinlichkeit getroffen wird.

(a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Kiste i leer ist. Sei Yi die Zufallsvariable,
die den Wert 1 annimmt, falls Kiste i leer ist, und 0 sonst. Geben Sie
auch den Erwartungswert E[Yi] an.

(b) Sei X die Zufallsvariable, welche die Anzahl von leeren Kisten angibt. Berechnen Sie den Erwartungswert von X mit Hilfe der Erwartungswerte E[Yi].

Hallo,

ich bin bezüglich Stochastik bisschen eingerostet.

Für Aufgabe a) habe ich mir folgendes überlegt:
Ich soll berechnen, mit welcher Wkt. Kiste i leer ist.

Die Wkt, dass ich jede Kiste treffe, beträgt [mm] \bruch{1}{N} [/mm]

Die Wkt. für "Kiste i ist leer" ist ja dann das Gegenereignis, also 1- [mm] \bruch{1}{N} [/mm]

Bin ich auf dem Holzweg und kann man damit halbwegs etwas anfangen?

Vielen Dank im Voraus.


        
Bezug
Elementare Wktrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:32 Mi 29.11.2017
Autor: Diophant

Hallo,

bitte entschuldige, dass ich nicht zitieren kann (ich schreibe vom Smartphone aus).

Du bist schon auf dem richtigen Weg, nur dass deine Wahrscheinlichkeit bei a) die für einen Wurf ist, nicht für n Würfe wie es verlangt wird.

Der Erwartungswert von [mm] Y_i [/mm] sollte dann auch kein Problem sein, da die ZV nur zwei Werte annehmen kann.

Über b) muss ich noch nachdenken und stelle deine Frage daher auf 'teilweise beantwortet'.


Gruß, Diophant

Bezug
                
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Elementare Wktrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:59 Mi 29.11.2017
Autor: pc_doctor


> Hallo,
>  
> bitte entschuldige, dass ich nicht zitieren kann (ich
> schreibe vom Smartphone aus).

Hey Diophant :) alles gut.
  

> Du bist schon auf dem richtigen Weg, nur dass deine
> Wahrscheinlichkeit bei a) die für einen Wurf ist, nicht
> für n Würfe wie es verlangt wird.

Stimmt, es gibt n Würfe, also [mm] \bruch{n}{N} [/mm]


> Der Erwartungswert von [mm]Y_i[/mm] sollte dann auch kein Problem
> sein, da die ZV nur zwei Werte annehmen kann.

0 und 1, nehme ich an ?
  

> Über b) muss ich noch nachdenken und stelle deine Frage
> daher auf 'teilweise beantwortet'.

Alles klar, vielen Dank, ich warte dann lieber auf deine Antwort:)

> Gruß, Diophant


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Elementare Wktrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:15 Mi 29.11.2017
Autor: Diophant

Hallo,

die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Kiste i leer bleibt, ist

[mm] P=\left(1-\frac{1}{N}\right)^n=\left(\frac{N-1}{N}\right)^n [/mm]

Dies mal als Starthilfe. Und ja, die Zufallsvariable [mm] Y_i [/mm] kann die Werte 0 und 1 annehmen. Daher muss man für den Erwartungswert auch nichts mehr lange rechnen...

PS(für b): ist bezüglich n und N noch irgendetwas bekannt, etwa n>N oder etwas in der Art?

Gruß, Diophant

PPS: ich für meinen Teil komme erst morgen wieder dazu, hier hereinzuschauen.

Bezug
        
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Elementare Wktrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:19 Do 30.11.2017
Autor: DieAcht

Hallo pc_doctor!


> (b) Sei X die Zufallsvariable, welche die Anzahl von leeren
> Kisten angibt. Berechnen Sie den Erwartungswert von X mit
> Hilfe der Erwartungswerte E[Yi].

Es gilt

      [mm] $E(X)=E(\sum_{i=1}^{N}Y_i)=\ldots$. [/mm]


Gruß
DieAcht

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Elementare Wktrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:55 Fr 01.12.2017
Autor: pc_doctor

Vielen Dank an euch beide für die Antworten.


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