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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Elementarmatrizen
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Elementarmatrizen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:55 Do 16.10.2014
Autor: geigenzaehler

Angenommen ich habe eine Koeff.matrix zu einem LGS.

Zu dieser führe ic folgende Operationen durch:
1- Tauschen zweier Zeilen
2- Multiplikation eine Zeile mit einem Faktor
3- Das Hinzuzaehlen einer Zeile zu einer anderen Zeile

Die Matrizen, die diese Operationen repräsentieren, sind die Elementarmatrizen E1,E2,E3, oder?
Diese muss ich von links an die Koeff.matrix heranmultiplizieren, um die beabsichtigte operation zu erhalten, oder?

Möchte ich nun eine einzige Matrix haben, die alle 3 Operationen vereint:
kann ich dann einfach rechnen (E1*E2)*E3, und heraus kommt die gesuchte Matrix?
        
Bezug
Elementarmatrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:22 Fr 17.10.2014
Autor: fred97


> Angenommen ich habe eine Koeff.matrix zu einem LGS.
>  
> Zu dieser führe ic folgende Operationen durch:
>  1- Tauschen zweier Zeilen
>  2- Multiplikation eine Zeile mit einem Faktor
>  3- Das Hinzuzaehlen einer Zeile zu einer anderen Zeile
>  
> Die Matrizen, die diese Operationen repräsentieren, sind
> die Elementarmatrizen E1,E2,E3, oder?
>  Diese muss ich von links an die Koeff.matrix
> heranmultiplizieren, um die beabsichtigte operation zu
> erhalten, oder?
>  
> Möchte ich nun eine einzige Matrix haben, die alle 3
> Operationen vereint:
>  kann ich dann einfach rechnen (E1*E2)*E3, und heraus kommt
> die gesuchte Matrix?


Schau mal hier

http://de.wikipedia.org/wiki/Elementarmatrix

FRED
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