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Ersatznebenbedingung: Korrekturlesung
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:37 Fr 20.03.2015
Autor: David15

Aufgabe
Gegeben ist das folgende binäre lineare Optimierungsproblem (B).

max z = [mm] -6x_{1}-3x_{2}-4x_{3}-8x_{4}-1x_{5} [/mm]

s.d.

[mm] -2x_{1}-6x_{2}-8x_{3}-2x_{4}+2x_{5}\le-12 [/mm]

[mm] -8x_{1}-2x_{2}+2x_{3}-0x_{4}-4x_{5}\le-6 [/mm]

[mm] -4x_{1}+2x_{2}+2x_{3}-4x_{4}+2x_{5}\le-4 [/mm]

[mm] x_{1},\ldots,x_{5}\in(0;1) [/mm]

Die optimale Lösung der LP-Relaxation von B lautet [mm] x^{T}=(1,\bruch{1}{7},1,\bruch{4}{7},0). [/mm]

Die Nebenbedingung [mm] -8x_{1}-3x_{2}-5x_{3}-8x_{4}+5x_{5}\le-18 [/mm] ist zudem beste Ersatznebenbedingung für obiges binäres Problem (B).


Aufgabe: Überprüfen Sie, welche Variablen anhand der gegebenen Ersatznebenbedingung fixiert werden können und geben Sie deren Werte explizit an.

Hallo zusammen!

Zur Lösung der Aufgabe suche ich mal wieder euren Rat.

Wenn ich davon ausgehe, dass diejenigen Werte in der LP-Relaxation, die sowieso schon den Wert 1 oder den Wert 0 haben, direkt in die ENB eingesetzt werden, hätte ich ja folgende Ungleichung:

[mm] -3x_{2}-8x_{4}\le-5. [/mm]

Nun muss ich ja noch die -5 unterbieten. Dies erreiche ich, indem ich [mm] x_{4}=1 [/mm] setze:

[mm] -3x_{2}\le3\gdw{x_{2}}\ge-1 [/mm]


Konkret würde ich als wie folgt fixieren:

[mm] x_{1}=x_{3}=x_{4}=1 [/mm]

[mm] x_{5}=0 [/mm]


[mm] x_{2} [/mm] bliebe demnach unfixiert. Wie würdet ihr in diesem Fall vorgehen? Stimmt meine Vorgehensweise? Danke im Voraus!

        
Bezug
Ersatznebenbedingung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 So 22.03.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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