matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-StochastikErwartungswert
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Uni-Stochastik" - Erwartungswert
Erwartungswert < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Erwartungswert: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 23:30 Mi 03.12.2014
Autor: YuSul

Reaktion nicht mehr notwendig.

Aufgabe
Sei $X : [mm] \Omega\to\mathbb{R}$ [/mm] eine Zufallsvariable. Zeigen Sie die folgenden Aussagen.
(i) Es gilt die Abschätzung $|E[X]| [mm] \leq [/mm] E[|X|]$.
(ii) Für [mm] $c\in\mathbb{R}$ [/mm] ist $E[cX]=cE[X]$. Führen Sie die Aussage mittels Approximation auf die analoge Aussage für diskrete Zufallsvariablen zurück.



Hi,

ich hätte eine Frage zu dieser Aufgabe.

Die I) ist denke ich mal so einfach wie ich denke...
Das folgt doch einfach aus der Abschätzung für Integrale, dass

[mm] $|\int f(x)\, dx|\leq \int |f(x)|\, [/mm] dx$

denn für reelle Zufallsvariablen gilt ja

[mm] $E[X]=\int_{\mathbb{R}} f(x)\, [/mm] dx$

Und nun folgt die Abschätzung einfach aus der bekannten für Integrale. Richtig?

zu II)

Wie in der Aufgabe steht haben wir diese Aussage für diskrete Zufallsvariablen bereits bewiesen.
Leider verstehe ich nicht so ganz wie ich hier nun mit einer Approximation voran komme. Wir haben

[mm] $E[X]=\lim_{n\to\infty} E[X^n]$ [/mm] wobei [mm] $X^n$ [/mm] diskrete Zufallsvariablen sind mit

[mm] $X^n:\Omega\to\mathbb{R}$ [/mm] mit [mm] $X(\omega):=max(\frac{1}{n}\mathbb{Z}\cap[-\infty,X(\omega)]$ [/mm]

Aber damit weiß ich nicht so recht umzugehen.

Kann ich es einfach so machen:

[mm] $\underbrace{E[cX]}_{\text{reelle ZV}}=\lim_{n\to\infty} \underbrace{E[cX^n]}_{\text{diskrete ZV}}=c\lim_{n\to\infty}E[X^n]$ [/mm]

Hier nutze ich aus, dass wir die Aussage schon für diskrete ZV bewiesen haben, und Konstanten kann ich ja vor den Limes ziehen.

[mm] $=c\underbrace{E[X]}_{\text{reelle ZV}}$ [/mm]

Ist die Aufgabe so "trivial" wie ich denke?

Danke fürs drüberschauen.

        
Bezug
Erwartungswert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:59 Do 04.12.2014
Autor: YuSul

Hätte hier jemand eine Anmerkung für mich? :)

Bezug
                
Bezug
Erwartungswert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:55 Fr 05.12.2014
Autor: YuSul

Wirklich niemand, der etwas dazu sagen kann? :(

Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen.

Bezug
        
Bezug
Erwartungswert: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:20 Sa 06.12.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]