matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Analysis-Komplexe ZahlenEulersche Formel
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Eulersche Formel
Eulersche Formel < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Eulersche Formel: Klausuraufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:28 Mi 23.04.2014
Autor: TorbM

Aufgabe
Damit halbwegs klar ist was man machen muss hier erstmal eine Aufgabe die ich bereits gelößt habe:

Berechnen Sie mit Hilfe der eulerschen Formel:

a) [mm] \wurzel{2} [/mm] cos [mm] (\omega [/mm] t + [mm] \bruch{\pi}{4}) [/mm] + 3 cos [mm] (\omega [/mm] t + [mm] \pi) [/mm] + [mm] \wurzel{2} [/mm] cos [mm] (\omega [/mm] t - [mm] \bruch{\pi}{4}) [/mm]   mit cos (x) = Re { [mm] e^{jx} [/mm] }


= [mm] \wurzel{2} [/mm] Re { [mm] e^{j\omega t} [/mm] * [mm] e^{j\bruch{\pi}{4}} [/mm] } + 3 Re { [mm] e^{j\omega t} [/mm] * [mm] e^{j\pi} [/mm] } + [mm] \wurzel{2} [/mm] Re { [mm] e^{j\omega t} [/mm] * [mm] e^{-j\bruch{\pi}{4}} [/mm] }  jetzt [mm] e^{j\omega t} [/mm] ausklammern

= Re { [mm] e^{j\omega t} ((\wurzel{2}(cos(\bruch{\pi}{4}) [/mm] + j sin [mm] (\bruch{\pi}{4})) [/mm] + 3 [mm] (cos(\pi) [/mm] + j sin [mm] (\pi)) [/mm] + [mm] \wurzel{2}(cos(-\bruch{\pi}{4}) [/mm] + j sin [mm] (-\bruch{\pi}{4})) [/mm] }

Klammern ausmultiplizieren

= Re { [mm] e^{j\omega t} [/mm] (1 + j + 0 - 3 + 1 - j) }
= Re { [mm] e^{j\omega t} [/mm] (-1) }
= -Re { [mm] e^{j\omega t} [/mm] }
= - cos [mm] (\omega [/mm] t)

Es geht um die zweite Augabe:

b) [mm] \wurzel{2} [/mm] + cos [mm] (\omega [/mm] t) + [mm] \wurzel{2} [/mm] * sin [mm] (\omega [/mm] t)

= [mm] \wurzel{2} [/mm] Re { [mm] e^{j\omega t} [/mm] } + [mm] \wurzel{2} [/mm] Im { [mm] e^{j\omega t} [/mm] }
= [mm] \wurzel{2} [/mm] (cos [mm] (\omega [/mm] t) + j sin [mm] (\omega [/mm] t)) + [mm] \wurzel{2} [/mm] (cos [mm] (\omega [/mm] t) + j sin [mm] (\omega [/mm] t))

kann so glaub nicht stimmen kann ja nicht das Gleiche sein.. oder ? selbst wenn wüsste ich nicht weiter, ich kann ja nichts ausrechnen.

Jemand eine Idee ?

        
Bezug
Eulersche Formel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:06 Do 24.04.2014
Autor: leduart

Hallo
ich verstehe nicht, was du in der letzten Zeile hingeschrieben hast?  das ist doch nicht Re(z)+Im(z)
ersetze [mm] sin(\phi) [/mm] durch [mm] cos(\\phi+\pi/2) [/mm]
kommst du dann weiter?
Gru0 leduart

Bezug
                
Bezug
Eulersche Formel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:38 Do 24.04.2014
Autor: TorbM

[mm] \wurzel{2} [/mm] cos [mm] (\omega [/mm] t) + [mm] \wurzel{2} [/mm] sin [mm] (\omega [/mm] t)

= [mm] \wurzel{2} [/mm] cos [mm] (\omega [/mm] t) + [mm] \wurzel{2} [/mm] cos [mm] (\omega [/mm] + [mm] \bruch{\pi}{2}) [/mm]

= [mm] \wurzel{2} [/mm] Re { [mm] e^{j\omega t} [/mm] + [mm] \wurzel{2} [/mm] Re { [mm] e^{j\omega t} [/mm] * [mm] e^{j\bruch{\pi}{2}} [/mm]

= Re { [mm] e^{j\omega t} (\wurzel{2}(cos(\omega [/mm] t) + j sin [mm] (\omega [/mm] t)) + [mm] \wurzel{2}(cos (\bruch{\pi}{2}) [/mm] + j sin [mm] (\bruch{\pi}{2}) [/mm] }

= Re { [mm] e^{j\omega t} [/mm] } [mm] (\wurzel{2}(cos(\omega [/mm] t) + j sin [mm] (\omega [/mm] t)) + 0 + [mm] \wurzel{2}j [/mm] } }

Irgendetwas stimmt da nicht schätz ich mal. Wenn da [mm] \wurzel{2}j [/mm] raus kommt. Außerdem kann ich ja
[mm] (\wurzel{2}(cos(\omega [/mm] t) + j sin [mm] (\omega [/mm] t)) auch nicht berechnen oder ?

Bezug
                        
Bezug
Eulersche Formel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:26 Do 24.04.2014
Autor: leduart

Hallo
was ist denn Re(a+ib) oder [mm] Re(e^{ir}*(a+ib) [/mm]
warum schreibst du nicht [mm] 2cost=(e^{it}+e^{-it}) [/mm]
[mm] Re(z)=1/2(z+\overline{z}) [/mm]
gruß leduart


Bezug
                                
Bezug
Eulersche Formel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:44 Do 24.04.2014
Autor: TorbM

Ich habe e hoch j omega t ausgeklammert wie bei Aufgabe a) und gehofft ich komme so weiter...

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]