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Existenz-u. Eindeutigkeitssatz: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 09:58 Di 28/06/2016
Author: Jeany9

Satz: Das Anfangswertproblem

[mm] u^{(n)}+a_{n-1}*u^{n-1}+ ...+a_1*u{'}+a_0*u=s(t) [/mm]
                                                                            
[mm] u(t_0)=u_0, u^{'}(t_0)=u_0^{'}, …,u^{n-1}(t_0)=u^{n-1}_0 [/mm]  

besitzt, sofern nur die Störfunktion g auf dem Intervall I stetig ist, bei völlig willkürlich vorgegebenen Zahlen [mm] t_0 [/mm] Element J und  [mm] u_0,u_0^{'},…,u_0^{n-1} [/mm] Element R stets eine – aber auch nur eine – auf J definierte Lösung.


Meine Frage ist, ob dies der komplette Existenz- und Eindeutigkeitssatz für lineare Differentialgleichungen höhere Ordnung mit konstanten Koeffizienten ist, oder ob es noch einen weiteren Satz gibt, welcher erst nur die Existenz zeigt.

        
Bezug
Existenz-u. Eindeutigkeitssatz: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 10:01 Di 28/06/2016
Author: fred97


> Satz: Das Anfangswertproblem
>
> [mm]u^{(n)}+a_{n-1}*u^{n-1}+ ...+a_1*u{'}+a_0*u=s(t)[/mm]
>
> [mm]u(t_0)=u_0, u^{'}(t_0)=u_0^{'}, …,u^{n-1}(t_0)=u^{n-1}_0[/mm]
>  
>
> besitzt, sofern nur die Störfunktion g auf dem Intervall I
> stetig ist, bei völlig willkürlich vorgegebenen Zahlen
> [mm]t_0[/mm] Element J und  [mm]u_0,u_0^{'},…,u_0^{n-1}[/mm] Element R
> stets eine – aber auch nur eine – auf J definierte
> Lösung.
>  
>
> Meine Frage ist, ob dies der komplette Existenz- und
> Eindeutigkeitssatz für lineare Differentialgleichungen
> höhere Ordnung mit konstanten Koeffizienten ist,


Das ist der komplette Satz !

FRED


> oder ob
> es noch einen weiteren Satz gibt, welcher erst nur die
> Existenz zeigt.


Bezug
                
Bezug
Existenz-u. Eindeutigkeitssatz: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 11:21 Di 28/06/2016
Author: Jeany9

Vielen lieben Dank!!

Bezug
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