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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Exp. Gleichung Substitution
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Exp. Gleichung Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:09 Mo 11.11.2013
Autor: drahmas

Aufgabe
[mm] 2^{x+3}-2^{2-x}+31=0 [/mm]

Hallo,

das Substituieren fällt mir bis jetzt ja nicht schwer, aber hier finde ich keinen Ansatz.
Ich habe das so verstanden, dass ich eine quadratische Gleichung erhalten soll, aber wie geht das in diesem Fall?

[mm] 2^{x+3}-2^{2-x}+31=0 [/mm]

[mm] 2^3+2^x-2^2*2^-^x+31=0 [/mm]


Ich dachte ich substituiere [mm]u=2^x[/mm], aber wie behandle ich  [mm]2^-^x?[/mm] Und quadratisch wird das m.M auch nicht.

Besten Dank.


        
Bezug
Exp. Gleichung Substitution: Potenzgesetz beachten
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:37 Mo 11.11.2013
Autor: Roadrunner

Hallo drahmas!


Bedenke, dass gemäß MBPotenzgesetz gilt:  [mm] $2^{-x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2^x}$ [/mm] .

Somit ist Deine Substitution mit $u \ := \ [mm] 2^x$ [/mm] eine sehr gute Idee.

Und nach der Multiplikation der Gleichung mit $u_$ bzw. [mm] $2^x$ [/mm] erhältst Du auch die "versprochene" quadratische Gleichung.


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
        
Bezug
Exp. Gleichung Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:42 Mo 11.11.2013
Autor: abakus


> [mm]2^{x+3}-2^{2-x}+31=0[/mm]
> Hallo,

>

> das Substituieren fällt mir bis jetzt ja nicht schwer,
> aber hier finde ich keinen Ansatz.
> Ich habe das so verstanden, dass ich eine quadratische
> Gleichung erhalten soll, aber wie geht das in diesem Fall?

>

> [mm]2^{x+3}-2^{2-x}+31=0[/mm]

>

> [mm]2^3+2^x-2^2*2^-^x+31=0[/mm]

Hallo,
möglicherweise nur ein Tippfehler, denn bei der nächsten Potenz hast du es richtig:
Es muss [mm]2^3\red{*}2^x-2^2*2^-^x+31=0[/mm] lauten.

>
>

> Ich dachte ich substituiere [mm]u=2^x[/mm], aber wie behandle ich
> [mm]2^-^x?[/mm] Und quadratisch wird das m.M auch nicht.

>

> Besten Dank.

>
Du erhältst [mm] $8u-\frac4u+31=0$, [/mm] dann beide Seiten mal u nehmen.
Gruß Abakus

Bezug
                
Bezug
Exp. Gleichung Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:55 Mo 11.11.2013
Autor: drahmas

Hallo,

danke euch für die Antworten.
Das war tatsächlich nur ein Tippfehler, ja.

Wenn ich das "u" aus dem Bruch "herausmultipliziere", und
[mm] 8u^2-4+31=0 [/mm] erhalte, dann lässt sich das aber mit der abc-Formel nicht lösen.

[mm] \bruch{-4\pm\wurzel{4^2-4*8*31}}{16} [/mm]

Was ist da falsch?

Schöne Grüße


Bezug
                        
Bezug
Exp. Gleichung Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:00 Mo 11.11.2013
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> danke euch für die Antworten.
>  Das war tatsächlich nur ein Tippfehler, ja.
>  
> Wenn ich das "u" aus dem Bruch "herausmultipliziere", und
> [mm]8u^2-4+31=0[/mm] erhalte,


Nein, Du bekommst

[mm] 8u^2+31u-4=0 [/mm]

FRED

>   dann lässt sich das aber mit der
> abc-Formel nicht lösen.
>  
> [mm]\bruch{-4\pm\wurzel{4^2-4*8*31}}{16}[/mm]
>  
> Was ist da falsch?
>  
> Schöne Grüße
>  


Bezug
                                
Bezug
Exp. Gleichung Substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:17 Mo 11.11.2013
Autor: drahmas

Ja, stimmt, schlampig multipliziert.

Danke [ok]

Bezug
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