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Explizite Lösung: Ableitung eines integrals
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:35 So 03.05.2015
Autor: Edisonlv

Aufgabe
Gegeben ist [mm] \frac{d}{dt} \int_I [/mm] wf(w,t)dw = [mm] -\gamma \int_I [/mm] wf(w,t) - [mm] \langle [/mm] M [mm] \rangle [/mm] f(w,t) dw.  
wobei [mm] \langle [/mm] M [mm] \rangle [/mm] hier ihr als eine beliebige Variabele betrachten könnt

Meine Frage ist ,wie kann ich hier die gegebene Gleichung explizit auflösen? Also [mm] \int_I [/mm] wf(w,t) dw = ?

Danke schon mal

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



        
Bezug
Explizite Lösung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:45 So 03.05.2015
Autor: Edisonlv

Also im Buch steht ,dass die Lösung exponentiell für t [mm] \rightarrow \infty [/mm]  gegen [mm] \langle [/mm] M [mm] \rangle [/mm] konvergiert, also muss die Lösung irgendwie mit [mm] \exp [/mm] hoch irgendwas t [mm] +\langle [/mm] M [mm] \rangle [/mm] sein.

Bezug
                
Bezug
Explizite Lösung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:13 Di 05.05.2015
Autor: MathePower

Hallo Edisoniv,

>Also im Buch steht ,dass die Lösung exponentiell für t $ [mm] \rightarrow \infty [/mm] $  gegen $ [mm] \langle [/mm] $ M $ [mm] \rangle [/mm] $ konvergiert, also muss die Lösung irgendwie mit $ [mm] \exp [/mm] $ hoch irgendwas t $ [mm] +\langle [/mm] $ M $ [mm] \rangle [/mm] $ sein.

Das tut sie auch.

SIehe dazu hier.

Gruss
MathePower

Bezug
        
Bezug
Explizite Lösung: Ergänzung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:02 So 03.05.2015
Autor: Edisonlv

und ganz wichtig für [mm] \int_I [/mm] f(w,t) =1
also wenn ich das ausklammere ,kriege ich

[mm] -\gamma\int_I [/mm] wf(w,t)dw + [mm] \gamma \langle [/mm] M [mm] \rangle \int_I [/mm] f(w,t)dw oder ? dann  folgt [mm] -\gamma\int_I [/mm] wf(w,t)dw + [mm] \gamma \langle [/mm] M [mm] \rangle [/mm] ,da [mm] \int_I [/mm] f(w,t) =1 , jetzt muss ich irgndwie das weiter rechen.

Bezug
        
Bezug
Explizite Lösung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:12 Di 05.05.2015
Autor: MathePower

Hallo  Edisonlv,


> Gegeben ist [mm]\frac{d}{dt} \int_I[/mm] wf(w,t)dw = [mm]-\gamma \int_I[/mm]
> wf(w,t) - [mm]\langle[/mm] M [mm]\rangle[/mm] f(w,t) dw.  
> wobei [mm]\langle[/mm] M [mm]\rangle[/mm] hier ihr als eine beliebige
> Variabele betrachten könnt
>  Meine Frage ist ,wie kann ich hier die gegebene Gleichung
> explizit auflösen? Also [mm]\int_I[/mm] wf(w,t) dw = ?
>  


Setze [mm]\int_I wf(w,t) dw=z\left(t\right) [/mm].
Dann entsteht einen gewöhnliche DGL.


> Danke schon mal
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
>  


Gruss
MathePower

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