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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Exponentialfunktion
Exponentialfunktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Exponentialfunktion: Gleichung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:58 Mi 18.06.2014
Autor: b.reis

Aufgabe
[mm] 2\*3^{x}+9=3^{2x-1} [/mm]

Bestimmen Sie die Lösungsmenge in R

Servus

Also mein Ansatz sieht so aus,

[mm] 2\*3^{x}+9=3^{2x-1} [/mm]

[mm] 3^{2x-1} =3^{2x}\*3^{-1}= 3^{2x}\*\bruch{1}{3} [/mm]

dann stelle ich die Gleichung so um das x auf einer Seite ist.

[mm] 27=3^{2x}-2\*3^{x} [/mm]

Weiter komm ich nicht ich kann zwar noch ein weitere Potenzgesetz anwenden [mm] (a^{n})^{b} [/mm]


[mm] 27=3^{2x}-2\*3^{x} [/mm] durch 2 Könnte ich auch noch teilen, mir bleibt trotzdem das Problem der 2 unterschiedlichen Basen und die Unfähigkeit die Summe von einander abzuziehen.


M.f.G.

benni

        
Bezug
Exponentialfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:07 Mi 18.06.2014
Autor: fred97


> [mm]2\*3^{x}+9=3^{2x-1}[/mm]
>  
> Bestimmen Sie die Lösungsmenge in R
>  Servus
>
> Also mein Ansatz sieht so aus,
>  
> [mm]2\*3^{x}+9=3^{2x-1}[/mm]
>
> [mm]3^{2x-1} =3^{2x}\*3^{-1}= 3^{2x}\*\bruch{1}{3}[/mm]
>  
> dann stelle ich die Gleichung so um das x auf einer Seite
> ist.
>  
> [mm]27=3^{2x}-2\*3^{x}[/mm]

Das stimmt nicht: richtig ist

[mm]27=3^{2x}-6\*3^{x}[/mm]


>  
> Weiter komm ich nicht ich kann zwar noch ein weitere
> Potenzgesetz anwenden [mm](a^{n})^{b}[/mm]

Warum machst Du das nicht ? Es folgt:

[mm]27=(3^x)^2-6\*3^{x}[/mm]

Nun setze [mm] z=3^x. [/mm] Dann bekommst Du eine quadratische Gleichung für z. Löse diese: [mm] z_1,z_2, [/mm] ....

Dann schau Dir die Gleichungen [mm] 3^x=z_1 [/mm] und [mm] 3^x=z_2 [/mm] an.

FRED


>  
>
> [mm]27=3^{2x}-2\*3^{x}[/mm] durch 2 Könnte ich auch noch teilen,
> mir bleibt trotzdem das Problem der 2 unterschiedlichen
> Basen und die Unfähigkeit die Summe von einander
> abzuziehen.
>  
>
> M.f.G.
>  
> benni  


Bezug
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