matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenExp- und Log-FunktionenExponentialfunktion
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Exponentialfunktion
Exponentialfunktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Exponentialfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:13 Mo 09.03.2015
Autor: xxxberta

Es wäre echt nett mir eine Erklärung zu geben , wie man diese aufgabe löst:
Die Funktion [mm] f(x)=e^x-4e^0,5x [/mm] sei gegeben. Untersuchen sie die Nullstellen, Extrema und Wendepunkte. Geben sie die Gleichung der Wendetangente an.

Wie ging das nochmal mit den Nullstellen ich brauch nur die Rechnung, dann weiß ich auch, wie das Extrema berechnet werden kann.
Eine erklärung der Wendetangente wäre auch sehr nett! ich weißß nur (m*x+n)

        
Bezug
Exponentialfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:20 Mo 09.03.2015
Autor: fred97


> Es wäre echt nett mir eine Erklärung zu geben , wie man
> diese aufgabe löst:
>   Die Funktion [mm]f(x)=e^x-4e^0,5x[/mm] sei gegeben.




> Die Funktion lautet wohl so: [mm]f(x)=e^x-4e^{0,5x}[/mm]

Untersuchen

> sie die Nullstellen, Extrema und Wendepunkte. Geben sie die
> Gleichung der Wendetangente an.
>  
> Wie ging das nochmal mit den Nullstellen ich brauch nur die
> Rechnung, dann weiß ich auch, wie das Extrema berechnet
> werden kann.

f(x)=0  [mm] \gdw e^x-4e^{0,5x}=0 \gdw e^{0,5x}(e^{0,5x}-4)=0 [/mm]

Kommst Du nun weiter ?


>  Eine erklärung der Wendetangente wäre auch sehr nett!
> ich weißß nur (m*x+n)

Sei [mm] W(x_w|y_w) [/mm] Wendepunkt. Dann ist [mm] m=f'(x_w). [/mm]

n bekommst Du aus der Gleichung

    [mm] y_w=m*x_w+n. [/mm]

FRED


Bezug
                
Bezug
Exponentialfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:06 Mo 09.03.2015
Autor: xxxberta

Vielen dank für die schnelle antwort fred , aber wieso darfst du [mm] e^0,5x [/mm] ausklammern, wenn der andere e therm keine hoch 0,5 x beinhaltet ?

Bezug
                        
Bezug
Exponentialfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:13 Mo 09.03.2015
Autor: fred97

[mm] e^{2a}=e^{a+a}=e^a*e^a [/mm]

a=0,5x

FRED

Bezug
                        
Bezug
Exponentialfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:20 Mo 09.03.2015
Autor: Paul88

Hallo,

nach den Potenzgesetzen gilt [mm] a^x*a^y [/mm] = [mm] a^{x+y}. [/mm] Es gilt also [mm] e^x=e^{{0.5x}+{0.5x}}=e^{0.5x}*e^{0.5x}. [/mm]

Gruß,

Paul88

Bezug
                
Bezug
Exponentialfunktion: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:37 Mo 09.03.2015
Autor: xxxberta

vielen dank ihr seid so lieb,
aber wie geht das jetzt weiter
ein produkt ist gleich null wenn eiener der beiden faktoren gleich null ist, also berechnet man das nun,
e funktionen können doch nihct null seinn oder ?
und [mm] e^0,55x [/mm] -4 = 0
wird das mit ln gerechnet ?
beste grüße

Bezug
                        
Bezug
Exponentialfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:40 Mo 09.03.2015
Autor: Paul88

ln klingt gut! ;)

Bezug
                                
Bezug
Exponentialfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:58 Mo 09.03.2015
Autor: xxxberta

könntest du es bitte ausrechnen?

Bezug
                                        
Bezug
Exponentialfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:03 Mo 09.03.2015
Autor: Paul88

Nunja, ich kann dir hier leider keine fertigen Lösungen servieren, aber wenn du den zweiten Faktor null setzt, erhältst du ja:

[mm] e^{0.5x}-4=0 [/mm]

[mm] \gdw e^{0.5x}=4 [/mm]

[mm] \gdw ln(e^{0.5x})=ln(4) [/mm]

Was passiert nun auf der linken Seite der Gleichung?!

Bezug
                                                
Bezug
Exponentialfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:39 Mo 09.03.2015
Autor: xxxberta

Also [mm] e^x [/mm] kann nicht Null sein oder? also gibt es da schonmal keine nullstelle?

aber e^(0,5x)=4
da kommt doch raus 0,5x=1,39     /:0,5
                     x=2,77
ist das richtig dass es nur eine nullstelle gibt, bitte beide fragen beantwroten danke sehr
echt lieb


Bezug
                                                        
Bezug
Exponentialfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:49 Mo 09.03.2015
Autor: notinX

Hallo,

> Also [mm]e^x[/mm] kann nicht Null sein oder? also gibt es da
> schonmal keine nullstelle?

was meinst Du mit "da"? Du hast auf jeden Fall Recht, es gilt [mm] $e^x\neq [/mm] 0$

>  
> aber e^(0,5x)=4
>  da kommt doch raus 0,5x=1,39     /:0,5
> x=2,77

Das stimmt so ungefähr. Ich würde es aber symbolisch ausrechnen, nicht numerisch. (So wie es Roadrunner vorgerechnet hat)

>   ist das richtig dass es nur eine nullstelle gibt, bitte
> beide fragen beantwroten danke sehr
> echt lieb
>  

Ja, es gibt nur eine Nullstelle.

Gruß,

notinX

Bezug
                                                        
Bezug
Exponentialfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:54 Mo 09.03.2015
Autor: Paul88

Der erste Faktor kann nicht null werden, da hast du recht! Das kannst du auch rechnerisch zeigen:

[mm] e^{0.5x}=0 [/mm]

[mm] \gdw [/mm] 0.5x=ln(0)

ln(0) ist jedoch nicht definiert, daher ist so gezeigt, dass der erste Faktor nicht null werden kann.

Für den zweiten Faktor ist dein Ergebnis richtig, nur für zukünftige Rechenwege würde ich dir empfehlen, solange wie möglich ohne Runden weiterzurechnen (also mit ln(4)).

Bezug
                                                                
Bezug
Exponentialfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:46 Mo 09.03.2015
Autor: DieAcht

Hallo Paul88!


> Der erste Faktor kann nicht null werden, da hast du recht!
> Das kannst du auch rechnerisch zeigen:
>  
> [mm]e^{0.5x}=0[/mm]
>  
> [mm]\gdw[/mm] 0.5x=ln(0)

Das ist keine Äquivalenzumformung!

> ln(0) ist jedoch nicht definiert, daher ist so gezeigt,
> dass der erste Faktor nicht null werden kann.

Nein, damit ist nichts gezeigt. Ein möglicher Weg dein Vorhaben
zu begründen, wäre sich die Exponentialreihe noch einmal genau
anzuschauen.

> Für den zweiten Faktor ist dein Ergebnis richtig, nur für
> zukünftige Rechenwege würde ich dir empfehlen, solange
> wie möglich ohne Runden weiterzurechnen (also mit ln(4)).

Weiterer Vorschlag:

      [mm] \ln(4)=\ln(2^2)=2*\ln(2). [/mm]


Gruß
DieAcht

Bezug
                                                                        
Bezug
Exponentialfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:07 Mo 09.03.2015
Autor: Paul88

Wieso handelt es sich dabei nicht um eine Äquivalenzumformung? Liegt der Fehler nicht eher darin, dass ich einfach eine weitere unbewiesene Aussage verwende?

Und könnte mir vielleicht noch einmal jemand etwas ausführlicher die Begründung mit der Reihe erklären (also formal-rechnerisch, soweit wie dies möglich ist)?

Bezug
                                                                                
Bezug
Exponentialfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:48 Mo 09.03.2015
Autor: DieAcht


> Wieso handelt es sich dabei nicht um eine
> Äquivalenzumformung? Liegt der Fehler nicht eher darin,
> dass ich einfach eine weitere unbewiesene Aussage
> verwende?

Was denn für eine unbewiesene Aussage? Du wendest den Logarithmus
an, obwohl er auf der rechten Seite nicht definiert ist.

> Und könnte mir vielleicht noch einmal jemand etwas
> ausführlicher die Begründung mit der Reihe erklären
> (also formal-rechnerisch, soweit wie dies möglich ist)?

Eine Möglichkeit ist durch die Definition

      [mm] $\exp(x):=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}\qquad(=1+x+\frac{x^2}{2}+\ldots)$. [/mm]

gegeben. Betrachte nun drei Fälle:

1) Sei [mm] $x=0\$. [/mm] Zeige: [mm] $\exp(x)>0$. [/mm]

2) Sei [mm] $x>0\$. [/mm] Zeige: [mm] $\exp(x)>0$. [/mm]

3) Sei [mm] $x<0\$. [/mm] Zeige: [mm] $\exp(x)>0$. [/mm]

Zum dritten Punkt ein Tipp: Für alle [mm] x,y\in\IR [/mm] gilt:

      [mm] \exp(x+y)=\exp(x)*\exp(y). [/mm]

Setze [mm] $x:=-y\$ [/mm] und verwende den zweiten Punkt.

Bezug
                                                                                        
Bezug
Exponentialfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:52 Mo 09.03.2015
Autor: Paul88

Oh man, wie peinlich, vielen Dank! Das war wirklich ziemlich unüberlegt und blöd.

Zu dem Beweis:

Beim dritten Punkt:

Es gilt [mm] e^{-y}*e^y=e^{-y+y}=e^0=1. [/mm]

Da [mm] e^y>0 [/mm] nach Punkt 2, kann [mm] e^{-y} [/mm] nicht negativ oder 0 sein, da das Produkt sonst negativ oder null wäre und nicht 1.

Richtig?! (Unter der Voraussetzung, dass [mm] e^0=1)? [/mm]


Bezug
                                                                                                
Bezug
Exponentialfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:01 Mo 09.03.2015
Autor: DieAcht


> Richtig?!

Ja. [ok]

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Exponentialfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:12 Mo 09.03.2015
Autor: Paul88

Vielen Dank! :)

Bezug
                                        
Bezug
Exponentialfunktion: weiter geht's
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:05 Mo 09.03.2015
Autor: Roadrunner

Hallo Berta!


[mm] $e^{0{,}5*x}-4 [/mm] \ = \ 0$

[mm] $e^{0{,}5*x} [/mm] \ = \ 4$

[mm] $\ln\left(e^{0{,}5*x}\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln(4)$ [/mm]

$0{,}5*x \ = \ [mm] \ln(4)$ [/mm]


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                                                
Bezug
Exponentialfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:06 Mo 09.03.2015
Autor: xxxberta

vielen dank allerseits,
ihr seid die besten

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]