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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Exponentialgleichung
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Exponentialgleichung: mit Log lösen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:42 Di 06.09.2016
Autor: BeniMuller

Aufgabe
<br>
[mm]3^(x+2)=15-3^x[/mm]


<br>
Ich würde diese Exponentialgleichung lösen, in dem ich beide Seiten logarithmiere.
Links scheint das gut zu gehen, ich schreibe
[mm]ln(3^(x+2)[/mm]
bzw.
[mm](x+2)*ln(3)[/mm]
Aber wie soll ich rechts die Differenz logarithmieren?
Wie kann ich
[mm]ln(15-3^x)[/mm]
weiter umwandeln?

Gruss aus Zürich

        
Bezug
Exponentialgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:05 Di 06.09.2016
Autor: meili

Hallo,

> <br>
>  [mm]3^(x+2)=15-3^x[/mm]

soll das  [mm]3^{(x+2)}=15-3^x[/mm] heißen?
(Wenn der Exponent aus mehr als einem Zeichen besteht, sollte er in
{}-Klammern stehen.)

>  
> <br>
>  Ich würde diese Exponentialgleichung lösen, in dem ich
> beide Seiten logarithmiere.
>  Links scheint das gut zu gehen, ich schreibe
>  [mm]ln(3^(x+2)[/mm]
>  bzw.
>  [mm](x+2)*ln(3)[/mm]
>  Aber wie soll ich rechts die Differenz logarithmieren?
>  Wie kann ich
>  [mm]ln(15-3^x)[/mm]
>  weiter umwandeln?

Ja, leider hilft das nicht weiter.
Besser ist es die Gleichung vor dem Logarithmieren umzuformen, damit
keine Summe oder Differenz mit Variable darin logarithmiert wird.
[mm]3^{(x+2)}=15-3^x[/mm]
[mm]3^{(x+2)}+3^x=15[/mm]
[mm]3^x*(3^2+1)=15[/mm]
[mm] $3^2 [/mm] = [mm] \bruch{3}{2}$ [/mm]

Edit:  Sorry, da habe ich nicht aufgepasst.
Es ist: [mm] $3^x= \bruch{3}{2}$ [/mm]

Jetzt logarithmieren.

>  
> Gruss aus Zürich

Gruß
meili

Bezug
                
Bezug
Exponentialgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:30 Di 06.09.2016
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> > <br>
>  >  [mm]3^(x+2)=15-3^x[/mm]
>  soll das  [mm]3^{(x+2)}=15-3^x[/mm] heißen?
>  (Wenn der Exponent aus mehr als einem Zeichen besteht,
> sollte er in
> {}-Klammern stehen.)
>  
> >  

> > <br>
>  >  Ich würde diese Exponentialgleichung lösen, in dem
> ich
> > beide Seiten logarithmiere.
>  >  Links scheint das gut zu gehen, ich schreibe
>  >  [mm]ln(3^(x+2)[/mm]
>  >  bzw.
>  >  [mm](x+2)*ln(3)[/mm]
>  >  Aber wie soll ich rechts die Differenz logarithmieren?
>  >  Wie kann ich
>  >  [mm]ln(15-3^x)[/mm]
>  >  weiter umwandeln?
>  Ja, leider hilft das nicht weiter.
>  Besser ist es die Gleichung vor dem Logarithmieren
> umzuformen, damit
>  keine Summe oder Differenz mit Variable darin
> logarithmiert wird.
>   [mm]3^{(x+2)}=15-3^x[/mm]
> [mm]3^{(x+2)}+3^x=15[/mm]
> [mm]3^x*(3^2+1)=15[/mm]
> [mm]3^2 = \bruch{3}{2}[/mm]

Hallo Meili,

kleiner Verschreiber. Am Ende lautet es

[mm]3^x = \bruch{3}{2}[/mm].

FRED


>  Jetzt logarithmieren.
>  
> >  

> > Gruss aus Zürich
> Gruß
>  meili


Bezug
                        
Bezug
Exponentialgleichung: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:54 Di 06.09.2016
Autor: BeniMuller

Hallo meili + FRED

Danke für die Tipps. Ich habe dank eurer Hilfe jetzt alles (diese Aufgabe betreffend) verstanden.

Test
[mm]2^{hier steht was im Exponent}[/mm]

Bezug
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