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Forum "Sonstiges" - Exponentielles Wachstum
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Exponentielles Wachstum: eine "Gleichung" als Schema
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:17 Mo 30.04.2007
Autor: luciapostl

Aufgabe
     * Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



Stelle die beiden Gleichungen auf, die du dem Text entnehmen kannst und versuche durch Umformungen a zu eliminieren:
f(2) = 75,5 und f(3) = 229,5.
Es geht um exponentielles Wachstum mit der Funktionsgleichung f(x) = ab²

    * Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.




Wenn ich beides gleichsetzen will, komme ich komische Zahlen.
f(2) = a8,689073598
f(3) = a6,122482653
Müßte ich nicht eigentlich für beide Daten das selbe heraushaben,um dann die Anfangszeit zu berechnen?

        
Bezug
Exponentielles Wachstum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:18 Mo 30.04.2007
Autor: komduck

Hallo,
ich gehe mal davon aus, dass die Funktionsgleichung f(x) = [mm] ab^x [/mm]
Wenn du einsetzt bekommst du die Gleichungen:
f(2) = ab²
und
f(3) = ab³

wenn du nun f(3)/f(2) ausrechnest dann fällt a weg, dann kannst du
nach b auflösen und wieder einsetzen, dann hast du eine
Gleichung für a.

komduck

Bezug
                
Bezug
Exponentielles Wachstum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:29 Mo 30.04.2007
Autor: luciapostl

wie kann ich das Einsetzen. Diese Schritte hatte ich auch schon, dann kamen obige Zahlen heraus. Weiter kam ich nicht.

Bezug
                        
Bezug
Exponentielles Wachstum: einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:34 Mo 30.04.2007
Autor: Loddar

Hallo luciapostl!


Wenn die allgemeine Form $y \ = \ f(x) \ = \ [mm] a*b^x$ [/mm] lautet, erhalten wir duch das Einsetzen der gegebenen Wertepaare:

[mm] $f(\red{2}) [/mm] \ = \ [mm] \blue{77.5} [/mm] \ = \ [mm] a*b^{\red{2}}$ [/mm]

[mm] $f(\red{3}) [/mm] \ = \ [mm] \blue{229.5} [/mm] \ = \ [mm] a*b^{\red{3}}$ [/mm]


Und nun (wie schon bereits erwähnt) die beiden Gleichungen miteinader dividieren:

[mm] $\bruch{f(3)}{f(2)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{229.5}{77.5} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a*b^3}{a*b^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{b^1}{1} [/mm] \ = \ b$


Gruß
Loddar


Bezug
                
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Exponentielles Wachstum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:46 Mo 30.04.2007
Autor: rabilein1

Ich gehe davon aus, dass gemeint ist:
75,5 = [mm] ab^2 [/mm]
229,5 = [mm] ab^3 [/mm]

Wenn man die beiden Gleichungen durcheinander  dividiert, erhält man
b [mm] \approx [/mm]  3,04 und dann a [mm] \approx [/mm]  8,19


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Bezug
Exponentielles Wachstum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:21 Mo 30.04.2007
Autor: Alpha23


> Ich gehe davon aus, dass gemeint ist:
> 75,5 = [mm]ab^2[/mm]
>  229,5 = [mm]ab^3[/mm]
>  
> Wenn man die beiden Gleichungen durcheinander  dividiert,
> erhält man
> b [mm]\approx[/mm]  3,04 und dann a [mm]\approx[/mm]  8,19
>  

Damit ist der Anfangswert dann auch 8,19.

Bezug
        
Bezug
Exponentielles Wachstum: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:54 Mo 30.04.2007
Autor: luciapostl

Danke, dieses hat mir jetzt sehr geholfen. Lucia

Bezug
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