matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFunktionenExtremalstellen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Funktionen" - Extremalstellen
Extremalstellen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Extremalstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:15 Fr 17.02.2017
Autor: pc_doctor

Aufgabe
Untersuchen Sie f(x) = [mm] x^3*ln(x) [/mm] auf Extremalstellen

Hallo,

die Ableitung is f'(x) = [mm] x^2(3*ln(x)+1) [/mm]

Kandidaten für Extremalstellen sind Randpunkte des Intervalls( was hier nicht gegeben ist), Stellen, an denen f nicht differenzierbar ist und alle x mit f'(x) = 0

0 ist nicht definiert, könnte aber trotzdem eine Extremalstelle sein, ist es in diesem Fall aber nicht, da kein VZW stattfindet.

Das heißt, wir betrachte 3lnx+1= 0
ln x = [mm] -\bruch{1}{3} [/mm]

x = [mm] e^{-\bruch{1}{3}} [/mm]

[mm] e^{-\bruch{1}{3}} [/mm] ist für alle x [mm] \in \IR [/mm] ungleich null.

Ich würde sagen, es gibt kein Extrema. Ist das richtig? In der Skizze sieht das auch so aus, als gäbe es kein Extrema. Gibt glaube ich nicht mal einen Sattelpunkt, so wie der Graph aussieht.

Vielen Dank im Voraus.



        
Bezug
Extremalstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:36 Fr 17.02.2017
Autor: Diophant

Hallo,

das ist ja ein schönes Durcheinander.

- Deine Ableitung ist richtig.

- Die Aussage, dass eine Stelle, an der die Funktion nicht definiert ist, ein Kandidat für eine Extremstelle ist, ist natürlich falsch. Denn ganz nebenbei sollte eine Funktion dort, wo sie ein Extremum hat auch existieren...

- Die Lösung von f'(x)=0 mit [mm] x=e^{-1/3} [/mm] ist richtig. Wiederum falsch (und auch unverständlich) ist deine Schlussfolgerung, dies sei keine Extremstelle. Natürlich ist es eine, die Ableitung besitzt dort einen Vorzeichenwechsel vom Typ -/+, was willst du mehr?

Gruß, Diophant



Bezug
                
Bezug
Extremalstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:37 Fr 17.02.2017
Autor: pc_doctor

Hallo,

das ist mir gerade auch aufgefallen, ich weiß auch nicht, was diese Schlussfolgerung soll. Sorry, zu viel Mathe heute :D

Danke für die Antwort.

EDIT: Bitte als Mitteilung deklarieren, war wohl zu viel heute, sorry.

EDIT 2: Ich habe mich komischerweise falsch ausgedrückt. Kandidat für eine Extremalstelle sind die Punkte aus I ( f: I -> [mm] \IR) [/mm] , in denen f nicht differenzierbar ist.

EDIT

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 1h 01m 4. Diophant
SStochWkeit/Die Tankstellenwahl
Status vor 19h 23m 1. thomas_freitag77
UStat/Median für Liga-Statistik
Status vor 21h 24m 5. Franzi17
ULinAMat/Basiswechsel, Eigenwerte
Status vor 21h 32m 5. hannah27
ULinAMat/Basis direkte Summe
Status vor 21h 51m 3. steve.joke
SStochWkeit/Gegenereignisse
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]