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Extremwert von einem Winkel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:16 Di 14.01.2014
Autor: ForeverYummy

Aufgabe
[Dateianhang nicht öffentlich]

Ich hab da nochmal eine Frage. Bei dieser Aufgabe verstehe ich leider nicht, wie man auf die Ableitung von der Formel kommt. Irgendwie bringt es mir ja wenig, wenn ich das ausmultipliziere, oder? Könnt ihr mir vielleicht einen Tipp geben?





Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Extremwert von einem Winkel: Variable = Winkel alpha
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:32 Di 14.01.2014
Autor: Loddar

Hallo ForeverYummy!


In diesem Falle ist die Variable der Winkel [mm] $\alpha$ [/mm] .
Du musst also nach dieser Variablen ableiten.

Ausmultiplizieren bringt hier wirklich nichts. Der Faktor [mm] $b^2$ [/mm] bleibt beim Ableiten als konstanter Faktor erhalten.


Zudem gilt auch: [mm] $2*\sin(\alpha)*\cos(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \sin(2*\alpha)$ [/mm] .

Damit lässt sich (wenn man mag) Deine Funktion umformen / vereinfachen zu:

[mm] $F(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] b^2*\left[\sin(\alpha)+\bruch{1}{2}*\sin(2*\alpha)\right]$ [/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Extremwert von einem Winkel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:54 Di 14.01.2014
Autor: ForeverYummy

Danke für die schnelle Antwort.

> Ausmultiplizieren bringt hier wirklich nichts. Der Faktor
> [mm]b^2[/mm] bleibt beim Ableiten als konstanter Faktor erhalten.

Heißt das, dass ich beim Ableiten das [mm] b^2 [/mm] als Zahl sehe und es gar nicht wirklich ableite?
Ich hab jetzt mal versucht, den Term in der Klammer abzuleiten und bekomme folgenedes raus:

[mm] cos(\alpha)+cos(\alpha)*cos(\alpha)+sin(\alpha)-sin(\alpha) [/mm]

Bin ich da schonmal auf dem richtigen Weg :D? Und muss ich das [mm] b^2 [/mm] dann einfach mit dem Term multiplizieren? Und wenn ich das dann getan habe und den Term mit 0 goleich setze, wie kann ich das dann ausrechnen? Hab dann ja quasi nur Variablen in meinem Term.

Danke schonmal im Voraus :)

Bezug
                        
Bezug
Extremwert von einem Winkel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:18 Di 14.01.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


> Danke für die schnelle Antwort.
>  
> > Ausmultiplizieren bringt hier wirklich nichts. Der Faktor
> > [mm]b^2[/mm] bleibt beim Ableiten als konstanter Faktor erhalten.
>  
> Heißt das, dass ich beim Ableiten das [mm]b^2[/mm] als Zahl sehe
> und es gar nicht wirklich ableite?

[ok]

> Ich hab jetzt mal versucht, den Term in der Klammer
> abzuleiten und bekomme folgenedes raus:
>  
> [mm]cos(\alpha)+cos(\alpha)*cos(\alpha)+sin(\alpha)-sin(\alpha)[/mm]

[notok]

Es gilt nach [mm] \alpha [/mm] abgeleitet:

      [mm] (b^2\cdot{}\left[\sin(\alpha)+\bruch{1}{2}\cdot{}\sin(2\cdot{}\alpha)\right])'=b^2\left[\sin(\alpha)+\bruch{1}{2}\cdot{}\sin(2\cdot{}\alpha)\right]'=b^2(cos(\alpha)+\frac{1}{2}*\cos(2\alpha)*2)=b^2(\cos(\alpha)+\cos(2\alpha)) [/mm]

>  
> Bin ich da schonmal auf dem richtigen Weg :D? Und muss ich
> das [mm]b^2[/mm] dann einfach mit dem Term multiplizieren? Und wenn
> ich das dann getan habe und den Term mit 0 goleich setze,
> wie kann ich das dann ausrechnen? Hab dann ja quasi nur
> Variablen in meinem Term.

$b$ ist nur eine Variable!

Es gilt für eine Funktion $f$ und einer Variable $b$ die Faktorregel:

      $(b*f(x))'=b*f'(x)$

Beispiel für $b=3$:

      [mm] $f(x)=3x\Rightarrow [/mm] f'(x)=(3x)'=3*(x)'=3*1=3$

>  
> Danke schonmal im Voraus :)


DieAcht

Bezug
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