matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenExtremwertproblemeExtremwertaufgaben
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Extremwertprobleme" - Extremwertaufgaben
Extremwertaufgaben < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Extremwertaufgaben: Aufgabe 2
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:44 Di 21.10.2014
Autor: heiser16

Aufgabe
Gegeben ist die Funktion f mit [mm] f(x)=16-x^2 [/mm] . Der Graph dieser Funktion schließt mit der x-Achse eine Fläche ein. In dieser Fläche soll ein Rechteck liegen, dessen Seiten auf bzw. parallel zu den Koordinatenachsen liegen. Die beiden oberen Eckpunkte sollen auf dem Graphen liegen, die unteren Eckpunkte liegen auf der x-Achse.

a) Bestimme Nullstellen und Scheitelpunkt der Parabel.

b) Berechne wo die Eckpunkte liegen müssen, damit das Rechteck einen möglichst großen Flächeninhalt hat.

Was ich bis jetzt machen konnte war das:

A=2ab -> Ich weiß aber nicht wirklich, warum ich das a mal 2 nehme...

Nebenbedingung: [mm] b=f(a)=16-a^2 [/mm]

Zielfunktion: [mm] A(a)=32a-2a^3 [/mm]

Notwendigebedingung: A'(a)=0
                                      [mm] 32-6a^2=0 [/mm]

Hinreichende Bedingung: A'(a)=0 und A''(a) < 0
                                        A''(a)= -12a < 0

Und weiter komm ich nicht :/

        
Bezug
Extremwertaufgaben: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:54 Di 21.10.2014
Autor: meili

Hallo,
du hast diese Frage zweimal verschickt.

Gruß
meili

Bezug
        
Bezug
Extremwertaufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:02 Di 21.10.2014
Autor: MathePower

Hallo heiser16,

> Gegeben ist die Funktion f mit [mm]f(x)=16-x^2[/mm] . Der Graph
> dieser Funktion schließt mit der x-Achse eine Fläche ein.
> In dieser Fläche soll ein Rechteck liegen, dessen Seiten
> auf bzw. parallel zu den Koordinatenachsen liegen. Die
> beiden oberen Eckpunkte sollen auf dem Graphen liegen, die
> unteren Eckpunkte liegen auf der x-Achse.
>  
> a) Bestimme Nullstellen und Scheitelpunkt der Parabel.
>  
> b) Berechne wo die Eckpunkte liegen müssen, damit das
> Rechteck einen möglichst großen Flächeninhalt hat.
>  Was ich bis jetzt machen konnte war das:
>  
> A=2ab -> Ich weiß aber nicht wirklich, warum ich das a mal
> 2 nehme...
>  


Der Flächeninhalt eines Rechtecks mit den
Seiten a und b ergibt sich zu A=a*b.


> Nebenbedingung: [mm]b=f(a)=16-a^2[/mm]
>  
> Zielfunktion: [mm]A(a)=32a-2a^3[/mm]
>  
> Notwendigebedingung: A'(a)=0
>                                        [mm]32-6a^2=0[/mm]
>  
> Hinreichende Bedingung: A'(a)=0 und A''(a) < 0
>                                          A''(a)= -12a < 0
>  
> Und weiter komm ich nicht :/


Löse A'(a)=0 nach a auch.

Wähle dann dasjenige a, für das A''(a)  < 0 ist.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Extremwertaufgaben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:07 Di 21.10.2014
Autor: heiser16

Ich habe für a 2,31 raus, und das kann doch nicht sein oder?

Bezug
                        
Bezug
Extremwertaufgaben: kann doch sein
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:22 Di 21.10.2014
Autor: Loddar

Hallo heiser!


> Ich habe für a 2,31 raus

[ok] Das ist zumindest eine Näherung.

Genau lautet das Ergebnis [mm] $a_{\max} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4}{\wurzel{3}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4}{3}\wurzel{3}$ [/mm] .


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Extremwertaufgaben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:26 Di 21.10.2014
Autor: heiser16

Ok, und wie genau mache ich dann weiter?

Bezug
                                        
Bezug
Extremwertaufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:12 Di 21.10.2014
Autor: Steffi21

Hallo, du hast jetzt bereits zwei Eckpunkte A und B, die an den Stellen [mm] x_1=-\bruch{4}{3}\wurzel{3}\approx-2,31 [/mm] und [mm] x_2=\bruch{4}{3}\wurzel{3}\approx2,31 [/mm] liegen

[Dateianhang nicht öffentlich]

Laut Aufgabe "Die beiden oberen Eckpunkte sollen auf dem Graphen liegen", jetzt sollte dir klar werden, was noch zu berechnen ist

Steffi

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 1h 40m 2. Diophant
ZahlTheo/Vollständige Induktion
Status vor 5h 21m 2. Diophant
UStoc/Zweistufiges Zufallsexperiment
Status vor 7h 32m 7. Diophant
UAnaR1FolgReih/Rekursive Darstellung Folgen
Status vor 7h 44m 2. Diophant
UKomplx/Addition Exponentialform
Status vor 20h 31m 2. X3nion
UAnaR1FolgReih/Konvergenz
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]