matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenExtremwertproblemeExtremwertaufgaben
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Extremwertprobleme" - Extremwertaufgaben
Extremwertaufgaben < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Extremwertaufgaben: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:37 Do 16.12.2004
Autor: kannnichtalles

HAbe für euch Superhirns, noch eine kleine Aufgabe parat, hoffe ihr könnt mir dabei behilflich sein:
P(u/v) sei ein beliebiger Punkt auf der Parabel f(x)= -0,5x²+2,
Die Punkte a(-2/0), b(u/0) und P(u/v) bilden ein Dreieck. Bestimme u so, dass das Dreieck einen maximalen Flächeninhalt einnimmt.

        
Bezug
Extremwertaufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:27 Do 16.12.2004
Autor: Karl_Pech

Hallo kannnichtalles,


Gemäß der Aufgabenstellung ist die Dreiecksfläche $A = [mm] \tfrac{(u+2)*v}{2}$ [/mm] und [mm] $-0.5u^2 [/mm] + 2 = v$ ist gegeben. Deshalb gilt: $A(u) = [mm] \tfrac{(u+2)*\left(-0.5u^2 + 2\right)}{2} [/mm] = [mm] -\tfrac{(u-2)(u+2)^2}{2}$. [/mm] Die erste Ableitung ist $A'(u) = [mm] -\tfrac{(u+2)(3u-2)}{4}$. [/mm] Damit bestimmen wir eine für die Aufgabenstellung sinnvolle Extremstelle aus der Gleichung [mm] $-\tfrac{\left(u_E+2\right)\left(3u_E-2\right)}{4}\stackrel{!}{=}0\Rightarrow u_E [/mm] = [mm] \tfrac{2}{3}$, [/mm] da wir für [mm] $u_E [/mm] = -2$ kein Dreieck mehr haben. Wegen [mm] $A''\left(u_E\right) [/mm] = [mm] -\tfrac{3u_E+2}{2}= [/mm] -2 < 0$ handelt es sich um einen Hochpunkt, weshalb die maximale Fläche des Dreiecks [mm] $A\left(u_E\right)$ [/mm] beträgt.



Viele Grüße
Karl



Bezug
        
Bezug
Extremwertaufgaben: unendlich?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:37 Do 16.12.2004
Autor: BoomBoom

hallo.. ..
ich hab da mal ne vermutung..
und zwar könnte es sein, dass die Fläche ansteigt wenn u ansteigt? für
Hab mir das hier so mal so skizziert und würde es desshalb annehmen:

by the way:
das Dreieck ist doch nicht noch durch irgendeine bedingung gegeben oder?
z.B. das das Dreieck über der x-Achse liegen muss?


A=Grundseite mal Höhe
A=(-2-u)*f(u)
dann müsste man sich vielleicht noch was mit den Vorzeichen überlegen(?).. aber sonst.. hätte ich keine Idee mehr

Gruß
BoomBoom

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]