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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Extremwerte einer Funktion
Extremwerte einer Funktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Extremwerte einer Funktion: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:48 Sa 10.03.2012
Autor: mike1988

Aufgabe
Man bestimme die relativen Extrema und die Randextrema der auf dem Gebiet D={(x,y)|0<=x,y<=1} definierten Funktion [mm] f(x,y)=3x^2-2(y+1)x+3y-1 [/mm]

Hallo!

Stehe etwas auf der Leitung bei o. g. Aufgabe:

Habe mal die partielle Ableitung nach x sowie nach y gebildet_

fx = 6x-2y-2 =!0
fy=3-2x =!0

Aus diesen beiden Gleichungen erhalte ich einen Punkt P(x0,y0), wo die FUnktion möglicherweise ein Extrma besitzt ==>

x0= (3/2), y0=(7/2)

Da lt. Definitionsbereich y <=1 gilt, liegt dieser Punkt außerhalb des Definitionsbereiches und gilt somit nicht als relatives Extrema!

Soweit richtig??

Nur wie untersuche ich nun die Randextrema???

Besten Dank für eure Hilfestellung!

Mfg

        
Bezug
Extremwerte einer Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:08 Sa 10.03.2012
Autor: Diophant

Hallo,

> Man bestimme die relativen Extrema und die Randextrema der
> auf dem Gebiet D={(x,y)|0<=x,y<=1} definierten Funktion
> [mm]f(x,y)=3x^2-2(y+1)x+3y-1[/mm]
> Hallo!
>
> Stehe etwas auf der Leitung bei o. g. Aufgabe:
>
> Habe mal die partielle Ableitung nach x sowie nach y
> gebildet_
>
> fx = 6x-2y-2 =!0
> fy=3-2x =!0
>
> Aus diesen beiden Gleichungen erhalte ich einen Punkt
> P(x0,y0), wo die FUnktion möglicherweise ein Extrma
> besitzt ==>
>
> x0= (3/2), y0=(7/2)
>
> Da lt. Definitionsbereich y <=1 gilt, liegt dieser Punkt
> außerhalb des Definitionsbereiches und gilt somit nicht
> als relatives Extrema!
>
> Soweit richtig??

Ja, das passt.

>
> Nur wie untersuche ich nun die Randextrema???
>

Indem du die Ränder untersuchst. :-)

Wenn du einmal y=0 und dann y=1 setzt, hast du jeweils eine Funktion von x, für die du eine ganz gewöhnliche Extremwertuntersuchung einer Veränderlicher durchführen kannst.

Gruß, Diophant



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