Faires Spiel < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:17 Di 27.09.2011 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | Hallo! Noch eine haarsträubende Stochastik-Aufgabe...
Anton und Brigitte vereinbaren ein faires Spiel über 7 Runden. Jeder zahlt € 5 als Einsatz und der Gewinner erhält die gesamten € 10. Beim Stand von 2:3 muss das Spiel abgebrochen werden. Anton schlägt vor, den Gewinn in diesem Verhältnis zu teilen. Soll Brigitte sich darauf einlassen? Stellen Sie dazu ein geeignetes Modell auf und berechnen Sie die Gewinnwahrscheinlichkeit von Brigitte! |
Ich habe keine Ahnung, was hier mit "Modell" gemeint ist.
Es ist ja quasi wie beim fairen Münzwurf, was ist da das "Modell"?
Und wie berechnet man Brigittes Gewinnwahrscheinlichkeit?
Via Baumdiagramm? Wenn ja, muss man erst beim Stand 2:3 ansetzen (und also nur noch 2 Stufen zeichnen bis zum 7. Spiel) oder muss man das komplette Baumdiagramm nehmen, was ja sehr unübersichtlich würde?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:24 Di 27.09.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo! Noch eine haarsträubende Stochastik-Aufgabe...
>
> Anton und Brigitte vereinbaren ein faires Spiel über 7
> Runden. Jeder zahlt € 5 als Einsatz und der Gewinner
> erhält die gesamten € 10. Beim Stand von 2:3 muss das
> Spiel abgebrochen werden. Anton schlägt vor, den Gewinn in
> diesem Verhältnis zu teilen. Soll Brigitte sich darauf
> einlassen? Stellen Sie dazu ein geeignetes Modell auf und
> berechnen Sie die Gewinnwahrscheinlichkeit von Brigitte!
> Ich habe keine Ahnung, was hier mit "Modell" gemeint ist.
> Es ist ja quasi wie beim fairen Münzwurf, was ist da das
> "Modell"?
>
> Und wie berechnet man Brigittes Gewinnwahrscheinlichkeit?
> Via Baumdiagramm? Wenn ja, muss man erst beim Stand 2:3
> ansetzen (und also nur noch 2 Stufen zeichnen bis zum 7.
> Spiel) oder muss man das komplette Baumdiagramm nehmen, was
> ja sehr unübersichtlich würde?
Halo,
es geht nicht um das, was war, sondern um das, was noch kommen kann.
Das Geld sollte im Verhältnis der Gewinnchancen unter beiden Spielern aufgeteilt werden.
Bei 7 Spielen gewinnt eigentlich der, der als erstes seinen 4. Sieg errungen hat.
Welche Fortsetzungen sind also (aus dem Stand von 2:3 heraus) möglich, bis jemand 4 Punkte hat?
Dieses Baumdiagramm ist sehr kurz...
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 Di 27.09.2011 | | Autor: | mikexx |
Woher soll man das wissen, daß das vorherige Baumdiagramm egal ist? Ich hätte das nämlich mitbeachtet.
Aber um Deine Hilfe umzusetzen:
Wenn es nach dem 5. Spiel 2:3 für Brigitte steht, kann es nach dem 6. Spiel 3:3 (und dann im 7. Spiel 4:3 oder 3:4) oder 2:4 (und dann im 7. Spiel 2:5 oder 3:4) stehen.
Das bedeutet, daß die Wahrscheinlichkeit für Brigittes Gewinn 3/4 und die von Antons Gewinn 1/4 ist.
Fairer wäre es also, den Gewinn im Verhältnis 1:3 zu teilen. Brigitte bekäme dann nicht € 6, sondern € 7,50.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:45 Di 27.09.2011 | | Autor: | abakus |
> Woher soll man das wissen, daß das vorherige Baumdiagramm
> egal ist? Ich hätte das nämlich mitbeachtet.
>
> Aber um Deine Hilfe umzusetzen:
>
> Wenn es nach dem 5. Spiel 2:3 für Brigitte steht, kann es
> nach dem 6. Spiel 3:3 (und dann im 7. Spiel 4:3 oder 3:4)
> oder 2:4 (und dann im 7. Spiel 2:5 oder 3:4) stehen.
>
> Das bedeutet, daß die Wahrscheinlichkeit für Brigittes
> Gewinn 3/4 und die von Antons Gewinn 1/4 ist.
>
> Fairer wäre es also, den Gewinn im Verhältnis 1:3 zu
> teilen. Brigitte bekäme dann nicht € 6, sondern €
> 7,50.
Richtig.
Deine Ergänzung "(und dann im 7. Spiel 2:5 oder 3:4)" wird übrigens nicht benötigt, weil das Spiel in diesem Zweig schon im 6. Spiel entschieden ist.
Der linke Zweig des Baumdiagramms verästelt noch einmal, während der rechte Zweig sofort abbricht.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:51 Di 27.09.2011 | | Autor: | mikexx |
Vielen lieben Dank für die Hilfe.
Und wenn ich mir's nochmal durch den Kopf gehen lasse, ist es eigentlich schon klar, wieso man das Baumdiagramm erst beim Stand von 2:3 beginnen lässt.
Die Frage ist ja gerade, ob Brigitte Antons Idee annehmen soll oder ob sie - wenn weitergespielt worden wäre - eigentlich einen größeren Anteil am Gewinn verdient. Das ganze vorherige Spiel ist dann ja - salopp gesagt - sch. egal.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Di 27.09.2011 | | Autor: | mikexx |
Achso:
Was war denn hier nun gemeint mit:
"Stelle dazu ein geeignetes Modell auf..." ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:32 Di 27.09.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
mit Modell ist hier sicher das Lösungsmodell gemeint, damit man erkennen kann, wie Du auf Dein Ergebnis gekommen bist. Das ist ja über das Baumdiagramm nachvollziehbar.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Di 27.09.2011 | | Autor: | mikexx |
Damit ist also nicht gemeint, daß man irgendwie den Wahrscheinlichkeitsraum angeben soll oder sowas?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:21 Di 27.09.2011 | | Autor: | Infinit |
Aus meiner Sicht nicht. Dein Modell,mit dem Du gearbeitet hast, das ist das Baumdiagramm.
VG,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:24 Di 27.09.2011 | | Autor: | mikexx |
Ich fand den Ausdruck nur so hochgestochen, daß ich erwartet hätte, daß man nun dazu auch noch gesondert irgendwas machen soll.
Wenn es mit dem Baumdiagramm gegessen ist, ists natürlich umso bequemer.
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