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Fakultät: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:39 Di 18.10.2016
Autor: Schobbi

Aufgabe
a) Berechnen Sie mit dem Taschenrechner 20!
   Wie viele Stellen besitzt die errechnete Zahl?

b) Auf wie viele Nullen endet die Zahl 20!?

Guten Morgen, ich wollte nur mal kurz nachfragen, ob meine Lösungsstrategie so richtig ist und wäre für eine kleine Rückmeldung sehr dankbar.

zu Aufgabenteil a)
20! = 1*2*3*...*19*20 = [mm] 2,432902008\times10^{18} [/mm]
d.h. die errechnete Zahl besitzt 19 Stellen.

zu Aufgabenteil b)
da die Multiplokation ja kommutativ ist, kann ich 20!=1*2*3*4*...*18*19*20 auch anders anordnen und so vertauschen, dass ich Teilergebnisse zu vielfachen von 10 zusammenfügen kann. D.h. z.B. 18*15=270 und 16*5=80, dazu noch die 10 und die 20 ergibt also
10*20*(18*15)*(16*5)=4320000
aus den noch verbleibenden Zahlen lässt sich kein weiteres vielfaches von 10 bilden, also muss 20! VIER Nullen haben.

Was sagt Ihr dazu? DANKE


        
Bezug
Fakultät: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:37 Di 18.10.2016
Autor: abakus

Das Produkt 20! enthält genau vier Primfaktoren "5" (je einen in 5, 10, 15 und 20). Es enthält auch mehr als 4 Primfaktoren 2. Damit lässt sich genau viermal der Faktor 10(=5*2) erzeugen.

Bezug
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